理论力学相关课件-动量矩定理

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动力学

动量矩定理西北工业大学支希哲朱西平侯美丽第四章动量矩定理

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动力学§4-1动量矩

第四章动量矩定理

§4-2动量矩定理§4-3刚体的定轴转动微分方程§4-4相对于质心的动量矩定理

§4-5刚体的平面运动微分方程§4-6动力学普遍定理的综合应用

第四章动量矩定理

目录

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第四章动量矩定理

观察猫的自由下落

应用动量定理只能分析出其质心加速度第四章动量矩定理

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第四章动量矩定理

动量定理不能用于研究直升飞机姿态动力学第四章动量矩定理

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第四章动量矩定理

几个实际问题谁最先到达顶点

?

第四章动量矩定理

实际问题

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第四章动量矩定理

几个实际问题

直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象

?

第四章动量矩定理

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第四章动量矩定理

几个实际问题航天器是怎样实现姿态控制的

?

第四章动量矩定理

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第四章动量矩定理

几个实际问题

第四章动量矩定理

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§4-1动量矩 质点的动量矩 质点系的动量矩 平动刚体对固定点的动量矩 定轴转动刚体对其转轴的动量矩

质点系对固定点的动量矩的另一种表示

第四章动量矩定理

§4-1

动量矩

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§4-1一、质点的动量矩 1.对点的动量矩

动量矩zmv F MO(mv) MO(F) r

质点A的动量 mv对点 O的矩，定义为质点A对点 O的动量矩。

A

MO(mv)= r mv2.对轴的动量矩

y

O x

上式投影到各坐标轴可得动量 mv对各坐标轴的矩。

Mx(mv)= y ( mvz) z(mvy)My(mv)= z(mvx ) x(mvz)

Mz(mv)= x (mvy) y(mvx)第四章动量矩定理一、质点动量矩

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§4-1二、质点系的动量矩 1.对点的动量矩

动量矩

质点系内各质点对某点 O的动量矩的矢量和，称为这质点系对该点

O的动量主矩或动量矩。用 LO表示，有

LO=∑MO(mivi)=∑r mivi2.对轴的动量矩类似的可得质点系对各坐标轴的动量矩表达式

Lx=∑Mx(mivi)Ly=∑My(mivi) Lz=∑Mz(mivi)第四章动量矩定理

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§4-1

动量矩

三、平动刚体对固定点O的动量矩设刚体以速度 v平动，刚体内任一点 A的矢径是 ri,该点的质量为m,速度大小是 vi。该质点对点O的动量矩为

MO(mivi)= ri×miviA mivi

从而整个刚体对点O的动量矩

LO=∑ MO(mivi)=∑ ri×mivi因为刚体平动

v i= v= v CO

ri

LO=∑ MO(mivi)=∑(miri )×vC又因为∑mi rC=∑miri所以

LO=∑mi rC×vC=rC×∑mi vC

第四章动量矩定理

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§4-1

动量矩

四、定轴转动刚体对其转轴的动量矩设刚体以角速度 绕固定轴 z转动，刚体内任一点 A的转动半径是 rz。该点的速度大小是 v= rz ,方向同时垂直于轴 zz

和转动半径 rz,且指向转动前进的

一方。若用 m表示该质点的质量，则其动量对转轴 z的ω O rz A

动量矩为

Mz(mv)= rz· r z = mrz m2

mv

从而整个刚体对轴 z的动量矩

(b) 17-9

Lz=∑Mz(mivi)= ∑miriz2= Jz 角速度的乘积。

即，作定轴转动的刚体对转轴的动量矩，等于这刚体对该轴的转动惯量与

第四章动量矩定理

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§4-1 思考题

动量矩

思考题 1

一半径为R、质量为m1的匀质圆盘与一长为l、质量为m2的匀质细杆相固连，以角速度 在铅直面转动。试求该系统对O轴的动量矩。解:系统做定轴转动，该系统对O轴的

动量矩

l

1 1 2 LO J O [ m2l m1 R 2 m1 ( R l ) 2] 3 2

C

R

顺时针。第四章动量矩定理

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§4-1

动量矩

五、质点系对固定点O的动量矩的另一种表示过固定点O建立固定坐标系Oxyz,以质点系的质心 C为原点，取平动坐标系 Cx y z ,质点系对固定点O的动量矩为LO rC mvC LCz z' Arr rC vC vC vr v

LC (rri mi vri )LC——质点系相对质心C的动量矩上式即平面运动刚体对固定点O的动量矩计算公式可以证明在质心平动坐标系下，质点系的绝对动量对质心C的动量矩x O C x'

y'

y

=相对动量对质心C的动量矩。

即

LC (rri mi vri ) ( rri mi vi )第四章动量矩定理

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§4-1

动量矩证明

五、质点系对固定点O的动量矩的另一种表示坐标系 Cx y z ,它以质心的速度 vC运动。设 …… 此处隐藏：421字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……