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最后可得 的后验分布

这个分部就是参数为x+1的n-x+1的贝塔分布，记为Be(x+1, n-x+1)。

2、正态均值（方差已知）的共轭先验分布是正态分布。设x1,x2,...,xn 是来自正

态分布N ( , 2) 的一个样本观察值，其中 2 已知，此样本的似然函数为：

现取另一个正态分布 N( , 2) 作为正态均值 的先验分布，即

其中 与 2为已知，由此可以写出样本 x 与参数 的联合密度函数

其中 k1 (2 ) (n 1)/2 ,x 1 n xi。 若再记

i 1nn

则有

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1其中k2 k1exp{ (C B2/A)}。由此容易算得样本 x 的边缘分布

2

上面两式相除，即得 的后验分布

这是正态分布，其均值 1与方差 12 分别为

这就说明了正态均值（方差已知）的共轭先验分布是正态分布。

3、 设X (x1,...,xn) 是来自正态分布N( ,1)的一个样本，可知样本均值x 是

的充分统计量，若 的先验分布取为正态分布N(0, 2)，其中 2 已知，那么

的后验分布可用充分统计量x 的分布算得，即

第二章 贝叶斯推断

1、条件方法

由于未知参数 的后验分布 ( ,x)是集三种信息（总体、样本和后验）于一

身，它包含了 所有可供利用的信息。故有关 的（点）估计，区间估计和假设

检验等统计推断都按一定方式从后验分布提取信息，其提取方法与经典统计推断

相比要简单明确得多。基于后验分布的统计推断就意味着只考虑已出现的数据

（样本观察值）而认为未出现的数据与推断无关，这一重要的观点被称为“条件

观点”，基于这种观点提出的统计方法被称为条件方法。