2010-2011高数_B下A试卷及答案

青岛科技大学,高等数学,大一,往年试题,期末考试

2010/2011

学年 2 学期 高等数学B2（ A卷）

课程考试试题

拟题学院（系） : 数理学院 适 用 专 业: 高材，城管，非金等专业

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题（每小题3分，共15分）

y z，则 。

xx

dy

2．一阶线性微分方程 2y 3ex的通解为 。

dx

1．设z arctan

3．设L是椭圆周x y 1，则曲线积分

x2

2

(x

L

2

2x 1)ds 。

4．函数f(x) xe展开为x的幂级数是。

5．已知向量a (2,1,1),b (1, 1,3)，则a b 。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．函数f(x,y)

在点（0，0）处（ ）。

(A)偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在 (C) 可微 (D) 连续且偏导数存在

2．二重积分

1

1

。 dx 3f(x,y)dy交换积分次序可化是（ ）

xx

(A) dy0

y

f(x,y)dx (B) dyf(x,y)dx

1y

(C) dy0

2

1y

f(x,y)dx (D) dy0

1

y

f(x,y)dx

3．曲面z xy 1在点（1,1,2）处的切平面方程是（ ）。 (A) 2x y z 1 0 (B) x 2y z 1 0 (C) x y z 1 0 (D) x y z 1 0

4．若级数收敛，则级数

(a

n 0

n

an 2)（ ）。

(A)绝对收敛 (B) 发散 (C) 收敛 (D)敛散性不能确定

5．以2 为周期的函数在[ , )上的表达式为f(x)

1 x, x 0 x,0 x

2

，其傅里叶级

青岛科技大学,高等数学,大一,往年试题,期末考试

数的和函数为s(x),则s(0) （ ）。

(A) 1 (B)

三、（共21分）

1

(C) 0 (D)2. 2

z 2z

1、（7分）设z f(x 2y,2x y)，其中f具有二阶连续偏导数，求。 ,

x x y

2、（7分）计算二重积分域。

3、（7分）利用高斯公式计算曲面积分曲面z

33

其中 为

(x y)dydz (y z)dzdx 2dxdy，

2

2xydxdy，其中区域D是由y x，y D

1

及x 2所围区x

（x2 y2 1），取下侧。

四、（共21分）

1、（7分）利用格林公式计算曲线积分(y 3xy 2)dx (x 2xy x)dy，其中L是

L

223

从A(1,0)

沿曲线y B (-1,0)的圆弧。 2、（7分）求微分方程2y 3y y (6x 1)e的通解。 3、（7分）已知函数f(x,y,z) xyz，

（1）求该函数在点A（1，-1，2）处的梯度；

（2）求该函数在点A（1，-1，2）处沿着从点A（1，-1，2）到点B（2，0，3）的方向的方向导数；

（3）该函数在点A（1，-1，2）处沿着哪个方向的方向导数最大？求出这个最大值。 五、（共16分）

1、（8分）求幂级数

2

x

n(x 1)

n 1

n

的收敛半径、收敛域及和函数。

2、（8分）曲面

的方程为z 求曲面 的面积。 六、（共12分）

， 在xoy坐标面上的投影为x2 2x y2 0，

1

1、（6分）设正项级数 xn收敛，证明当p

时，级数收敛。

2n 1n 1

2、（6分）设函数z f(x,y)是由方程F(x az,y bz) 0确定的函数，其中F具有一阶连续偏导数，且aF1 bF2 0，求证：ay

22

z z

bx 2xy。 x y

青岛科技大学,高等数学,大一,往年试题,期末考试

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、 填空题：（每小题3分，共15分）

1.

yx 2x

； 2.； 3.3 ； y e Ce22

x y

xn 1

,x ( , )； 5. 4 4. n!n 0

二、选择题：（每小题

3分，共15分）

1).B 2). D 3) A 4).C 5) B.

青岛科技大学,高等数学,大一,往年试题,期末考试

三、（共21分）

1、解

z

f1 2f2 ---------------------------------------------3分 x

2z 2z

2f11 3f12 2f22 ------------------------------------- 7 x y x y

分

2 、解 曲线y x与y 分

2

x

1

的交点为（1,1） ------------------------------------------------1x

所以 分

2

2xydxdy dx2x ydy， -----------------------------------------------------------4

2

D1

1

x

(x4 1))dx

1

2

26

-----------------------------------------------------------------75

2

2

分

3、解 P x y,Q y z,R 2,取 1:z 1,x y 1,取上侧,记 与 1所围成区域为,

--------------------------------2分

则

由

Gauss

公

式

知

得

3

3

1

(x3 y)dydz (y3 z)dzdx 2dxdy (

P Q R

)dv x y z

------------------3

3 (x2 y2)dv

分 原

式

3 x2

( y2

1

)d

3

v ( x

3

)

-------------------5分

3 d d 2 dz 2 dxdy

2 11

Dxy

6 ( 3 4)d 2

1

17

10

--------------------------------7分

青岛科技大学,高等数学,大一,往年试题,期末考试

四、（共21分）

1、解 取L1:y 0, 1 x 1,方向从B（-1,0）点到A（1,0）

P y2 3x2y 2,Q x3 2xy x ------------------------------------------------------2分

记L与L1所围成区域为D,则由G …… 此处隐藏：2191字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……