2014年中考数学压轴题精编—浙江篇

1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝4

1x 2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上．

（1）写出点M 的坐标；

（2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ①求t 关于x 的函数解析式和自变量x

②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :

2时，求t 1．解：

（1）∵OABC 是平行四边形，∴AB

∥OC ，且AB ＝OC ＝4

∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴A ，B 的横坐标分别是2和－2

代入y ＝4

1x 2＋1，得A （2，2），B （－2，2） ∴M （0，2） ················································· 2分 （2）①过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，连接CM

则QH ＝y ，PH ＝x －t

由△PHQ ∽△COM ，得：2y ＝4

t x ，即t ＝x －2y ∵Q （x ，y ）在抛物线y ＝4

1x 2＋1上 ∴t ＝－21x 2＋x －2 ··········································· 4分 当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t ＝－4，解得x ＝1±5

当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝±2

∴x 的取值范围是x ≠1±5且x ≠±2的所有实数 ········································ 6分

②分两种情况讨论：

ⅰ）当CM ＞PQ 时，则点P 在线段OC 上

∵CM ∥PQ ，CM ＝2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍

即2＝2(

41x 2＋1)，解得x ＝0 ∴t ＝－2

1×02＋0－2＝－2 ········································································· 8分 ⅱ）当CM ＜PQ 时，则点P 在OC 的延长线上

∵CM ∥PQ ，CM ＝

21PQ ，∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍 即41x

2＋1＝2×2，解得：x ＝±32 ························································· 10分 当x ＝－32时，得t ＝－21×(－32)2－32－2＝－8－32

当x ＝32时，得t ＝－

2

1

×(32)2＋32－2＝32－8 ································ 12分 2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．

②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果MK 2

＋CK 2

＝AM 2

，请直接写出∠CDF 的度数和AM MK

的值． 2．解：

（1）①＝ ②＞ ················································································· 4分 （2）＞ ································································································ 6分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK 、GM 、GD 则GD ＝CD ，GK ＝CK ，∠GDK ＝∠CDK ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝GD ∵∠A ＝30°，∴∠CDA ＝120°

∵∠EDF ＝60°，∴∠GDM ＋∠GDK ＝60° ∠ADM ＋∠CDK ＝60°

∴∠ADM ＝∠GDM ． ················ …… 此处隐藏：8720字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……