数学2017年江苏对口单招文化综合理论试卷

时间：2025-07-09

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江苏省2017年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正

确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( )

A.{2}

B.{0,3}

C.{0,1,3}

D.{0,1,2,3}

2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( )

A.(-3,1,-2)

B.(5,5,-2)

C.(3,-1,2)

D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( ) A.5 B.12 C.13 D.14 4.下列逻辑运算不．正确的是 ( )

A.A+B=B+A

B.AB+AB —

C.0—·0—

D.1+A =1 5.过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 A.7x +4y -44=0 B.7x +4y -14=0 C.4x -7y-8=0 D.4x -7y-16=0

6.“a =4

”是“角α的终边过点（2，2）”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 A.1 B.2 C.3 D.4

8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n (θ

是参数)上的概率为 A.

1 B.

1 C.

1 D.

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9.已知函数f (x )=

是奇函数，则g (-2)的值为

A.0

B.-1

C.-2

D.-3 10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则

m 3

+n 4的最小值为 A.23 B.417

C.43

D.427

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 .

12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 .

13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π

,2π ，若a·b =1，则cos α等于 .

14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .

15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则1+x y

的最大值为 .

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三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围.

17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数.

(1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值；

②设g (x )=

)(3x f x

，求证：g (x )+g (-x )=1；

(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立，求m 的取值范围.

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18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21

cos2x ,

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的面积.

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：

(1)求a 的值；

(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？

(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率

题10图

20.(14分)已知{a n}是公差为2的等差数列，其前n项和S n=pn2+n.

(1)求首项a1，实数p及数列{a n}的通项公式；

(2)在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2，若{b n}的前n项和为T n，求证：{T n+1}是等比数列.

21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原

料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

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22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满足以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1120

x ；若x 大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数).

(1)求a ,b ；

(2)求函数q (x )的表达式；

(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最大值，并求出该最大值.

23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22b y =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆心，且右准线方程为

x =4.

(1)求椭圆E 的标准方程；

(2)求以椭圆E 的左焦点为圆心，且与圆C 相切的圆的方程；

(3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-32