离散时间系统时域分析及稳定性实验

基于MATLAB的离散时间系统时域分析及稳定性实验

电子信息工程专业实验报告

课程名称：《基于MATLAB的信号与系统及数字信号处理仿真实验》 实验项目名称：离散时间系统时域分析及稳定性实验 实验时间：2012.6.13 实验地点：信息学院4层机房 班级：电子信息工程 姓名：XXX 学号：2010117096

基于MATLAB的离散时间系统时域分析及稳定性实验

实验三 离散时间系统时域分析及稳定性实验

一、实验目的

1、掌握求系统响应的方法。 2、掌握时域离散系统的时域特性。 3、分析、观察及检验系统的稳定性。 二、实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的系统响应。输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应应满足绝

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对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n

时，系统的输出。如果系统稳定，信号加

入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下试验中均假设系统的初始状态为零。 三、实验内容及步骤

1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应系列的子程序，用filter函数或conv函数系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 实验步骤： 设差分方程为：

y(n) 0.8y(n 1) x(n)

x(n) (n),y(n) 0,n 0

求输出序列。 B=1;A=[1，-0.8]; Xn=[1,zeros(1,30)];

Yn=filter(B,A,Xn);n=0:length(Yn)-1;

subplot(2,2,1);stem(n,Yn,'.');title('输出')；xlabel('n');ylabel('Yn'); 输出波形为：

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2、给定一个低通滤波器的差分方程为

y(n) 0.05x(n) 0.05x(n 1) 0.9y(n 1)

输入信号为

x1(n) R8(n)

x2(n) u(n)

（a）分别求出系统对x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的响应序列，并画出其波形。

（b）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 输

出

为

：

程序：

a=[1,-0.9];b=[0.05,0.05];

x1n=[1,1,1,1,1,1,1,1,zeros(1,50)]; x2n=ones(1,100);

x3n=[1,zeros(1,59)]; y1=filter(b,a,x1n); y2=filter(b,a,x2n); y3=filter(b,a,x3n);

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n1=0:length(y1)-1; n2=0:length(y2)-1; n3=0:length(y3)-1;

subplot(2,2,1);stem(n1,y1,'.');title('x1n输出'); xlabel('n');ylabel('y1n');

subplot(2,2,2);stem(n2,y2,'.');title('x2n输出'); xlabel('n');ylabel('y2n');

subplot(2,2,3);stem(n3,y3,'.');title('冲激输出'); xlabel('n');ylabel('h(n)');

3、给定系统的单位脉冲响应为h1(n) R10(n)

h2(n) (n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n) R8(n)的输出响应，并画出波形。 输出波形为：

程序： h1n=ones(1,10);h2n=[1,2.5,2.5,3,zeros(1,5)];

x1n=[1,1,1,1,1,1,1,1,zeros(1,20)]; y1n=conv(h1n,x1n);y2n=conv(h2n,x1n); n1=0:length(y1n)-1; n2=0:length(y2n)-1;

subplot(2,2,1);stem(n1,y1n,'.');

title('h1（n）与R8（n）的卷积输出 ');xlabel('n');ylabel('y1n');

subplot(2,2,2);stem(n2,y2n,'.');

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title('h2（n）与R8（n）的卷积输出');xlabel('n');ylabel('y2n');

4、给定一谐振器的差分方程为

y(n) 1.8327y(n 1) 0.9801y(n 2) b0x(n) b0x(n 2)令b0

=1/100.49，

谐振器的谐振频率为0.4rad。

（a）用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u（n）时，画出系统输出波形。

（b）给定输入信号为x(n) sin(0.014n) sin(0.4n) 求出系统的输出响应，并画出其波形。 输出：

程序：a=[1,-1.8237,0.9801];b=[1/100.49,0,-1/100.49];

x1n=ones(1,800);

n=0:99;

x2n=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); y1n=filter(b,a,x1n); y2n=filter(b,a,x2n); n1=0:length(y1n)-1; n2=0:length(y2n)-1;

subplot(2,2,1);stem(n1,y1n,'.'); title('un输入下谐振器的输出'); xlabel('n');ylabel('y1n');

subplot(2,2,2);stem(n2,y2n,'.');

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title('正弦函数输入下谐振器的输出'); xlabel('n');ylabel('y2n');

结论：由实验输出波形图可以看出，在阶跃序列u（n）的输入下，系统的输出趋近于零。所以该系统稳定。 五、思考题

1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法来求系统的响应？如何求？

2、如果 …… 此处隐藏：1309字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……