高中物理奥赛 之 物体的平衡

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中学物理奥赛解题研究

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第三专题

物体的平衡疑难题解答研究例题6 例题7 例题8

解题知识与方法研究一、两种常见的约束 二、利用对称性确定力的方向 三、静摩擦角的应用 四、多摩擦点何处“打滑”的确定

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解题知识与方法研究一、两种常见的约束 1、光滑铰链铰链实例：

图1

图2

图3

1-1、概念：使物体上的一点保持不动的一种约束. 1-2、分类：为柱铰链和球铰链两种. 图1、图2为柱铰链， 图3为球铰链.

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1-3、性质: (1)光滑铰链与物体间 的作用力 (弹力)通过铰链的中心(“销”心或球心) (2)物体可绕柱铰链无摩擦地在二维平面内自由转动, 可绕球铰链无摩擦地在三维 空间自由转动. 受力 铰链的施力 与受力实例： 施力

施力

受力

施力

受力

物体绕铰链自 由转动实例：

G G

F

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2、连杆 2-1、概念： 一根轻杆，其两端分别用光滑铰链和两物体相连，仅可两端受力. 连杆实例：

v1

v2v

G2-2、性质： 连杆受力

你能不能证明 这一性质？

(1)无论静止还是运动，其两端受力必为一对平衡力，方向沿杆长方向. (2)通过连杆，只能沿杆长方向向其他物体施力.

v1

v2

v

G连杆施力

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例1 如图所示的水平放置的由五根轻杆和一个拉力器构成的正方形框架. A、B、C、 D四处由铰链连接，AC杆和BD杆交汇处不连接. 如果调解拉力器，使它产生拉力为T, 问：各杆受到的力是拉力还是压力？各力的大小等于多少？ 解

AB杆：对铰链A的拉力TAB(=T)必然水平向右.AD杆： 对铰链A的力不能是向上的压力，只能 是向下的拉力TAD. AC杆： 对铰链A只能是压力TAC,方向沿CA. 要使AB和AD杆的合力T(AB、AD)与TAC反向且等大， 必须 进而可得到TAD TAB T TAC

TBD

ATAD

TAB

T BT( AB、AD )TBC

TAC 2TDTDC

根据对称性可知： BD杆： 对铰链B的压力TBD=TAC=T, 方向沿DB.

C

BC杆： 对铰链B的拉力TBC=TAD=T, 方向向下.DC杆： 对铰链D的拉力TDC=TAB=T, 方向向右.

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例2 四个质量相同的小球A、B、C、D用相同长度的轻质刚性细杆光滑铰接成一个 菱形，开始时菱形为正方形，在光滑的水平面上沿着对角线AC方向以速度v作匀速运动. 如图所示，在它前方有一与速度方向垂直的粘性固定直壁，C球与其相碰后立即停止运

动. 试求碰后瞬间A球的速度vA.解 碰后瞬间各球的运动如图. A、B、D球的速度有关系 D ① A ② ③ A ④ v

vB vD vA cos 45 设碰撞中C球所受的冲量为I, 则对整个系统

由动量定理得 I (mvA mvB cos 45 mvD cos 45 ) 4mv

C

B D v D

将① 代入②化简得I 4mv - 2mv A

设碰撞时C球受到DC、BC杆的冲量为I′. 对C 球由动量定理得 I 2 I cos 45 0 mv mv

I vA

IvB

C

I Bx

即

I mv 2 I

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BC杆、DC杆同时对B、D球也有冲量I′. 对B (或D)球，在BC(或DC)方向上由动量定理有 I 0 mv cos 45 mv cos 45

I

DvD

I ⑤I 4mv - 2mv A

即

mv I 2

A

vA

IvB

C

I B

由③、④、⑤式 便可解出v A v.

③ ④

I mv 2 I

I

x

题后思考

此结果有点意外， 该如何解释?

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二、利用力学平衡系统结构的对称性确定力的方向 对称： 系统的某种属性、状态经某种操作(或变换)后能保持不变，便称系统的这 种属性、状态对此操作(或变换)具有对称性(或者说是对称的). 例 如图，三根不光滑的质量、形状完全相同的 杆对称的架立在水平不光滑地面上. 试确定各杆受其 他杆的作用力的方向？FA FB 三力斜向下 FA FC FB

三力斜向上

A

B

C

A

B

FC C

FA

FB< …… 此处隐藏：2334字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……