2012年6月最新整理全国各地中考模拟数学试题分类汇编52方案设计与

发布时间：2024-08-31

二、填空题

1、（2012年济宁模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1

的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则

…+的值为

_________ （结果用n 表示）．

答案：1－

三、解答题

1、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）现有如下图所示一块三角形的木料，工

人师傅想从上面裁下一块正方形木板CDEF ，使Rt △ABC

的直角顶点C 成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点

D,E,F 分别在边BC,BA,AC 上，请你用尺规作图的方法帮助

工人师傅确定出裁割线。（保留作图痕迹，在所作图中标上

必要的字母，不写作法和结论）

答案：图略

2、（广东省2012初中学业水平模拟三）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均

价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．

A B C 第1题图

C A

D B C A （1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？

答案：解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ---------1分

35000（1－x ）2= 28350 ---------------------3分

解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） --------------5分答：平均每次降价的百分率为10％． ------------------------6分

（2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元） -------------------7分

方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------8分

∵2222640＜2260320

∴选方案①更优惠． -------------------------9分

3、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。

答案：对一种得4分,其它方法对的也可以.

4、（广东省2012初中学业水平模拟六）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.。经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

（1）求a, b 的值；

（2）经预算：该公司购买的

节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。答案：解：

（1）2326

a b b a -=⎧⎨

-=⎩ 1210

a b =⎧∴⎨=⎩--------------------------------------------------------------------------3分（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(10－x )台，则：

12x ＋10(10－x )≤110--------------------------------------------------------------------1分

∴x ≤5，∵x 取非负整数∴x ＝0，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案：---------2分

（3）由题意：240x ＋180(10－x )≥2040-----------------------------------------------1分

∴x ≥4∴x 为4或5．--------------------------------------------------------------------1分

当x ＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）当x ＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）

∴最省钱的购买方案为，应选购A 型设备4台，B 型设备6台----------------------2分

5、（保沙中学2012二模）如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝

x （x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝m

（x ＞0）和y ＝－

（x ＜0）于M ，N 两点. （1）求m 的值及直线l 的解析式；

（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；

（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.

答案：

(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）

在直线l 上，如图

∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，

∴p －1＝2，解得p ＝3

∴P (3，2)

∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2

把y ＝2分别代入双曲线y ＝

2x 和y ＝2x -，得M (1,2),N (－1,2) ∴3111(1)

PM MN -==--，即M 是PN 的中点，同理：B 是P A 的中点，

∴BM ∥AN

∴△PMB ∽△PNA .

（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1），

∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝2x （x ＞0）和y ＝－2x

（x ＜0），

p -（其中p ＞1） ∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上， ∴

4AMN APM S MN S PM ∆∆==,得MN =4PM 即41p -＝4(p －21

p -)，整理得：p 2－p －3＝0，解得：p

由于p ＞1，∴负值舍去

∴p

经检验p

是原题的解， ∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ，

p 113+6、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，抛物线过点A （1x ，0）、B （2x ，0）、C （0，

8-），1x 、2x 是方程042

12=--x x 的两根，且21x x >，点D 是此抛物线的顶点.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是____________；

（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P ，使ABC D ABP S S 四边形51=

∆.

A B C D

O x

y 第4

答案：解：(1)设此抛物线的表达式为c bx ax y ++=2

由

042

=--x x 得

0)2)(4(=+-x x

∵21x x >，∴41=x ，22-=x ………(1分) ∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（2-，0） ∵抛物线经过点C （0，8-），∴8-=c 又∵抛物线经过A 、B 两点， ∴⎩

⎨⎧=--=-+082408416b a b a

解得：1=a ，2-=b ……………(3分)

∴设此抛物线的表达式为822--=x x y …………………………(3分)

（2）y=(x －3)２

－6 或y=x 2－6x +3 ……(5分)

（3）存在 ……………………………(6分) 由822--=x x y 得9)1(2--=x y 点D 的坐标是（1，9-）

过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设点P 的坐标为（m ，n ） ∵EAD EOC D OBC ABC D S S S S ∆∆++=梯形四边形 932

1)89(218221⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 227

2178+

= 30= ………………………………(7分) n n S PAB 362

=⨯⨯=

∆ 又∵ABC D PAB S S 四边形51=

∆ ∴305

3⨯=n ∴2=n ………………………………(8分) ∵点P 在抛物线上，∴2822=--x x 解得：1111+=x ，1112-=x （舍去）

O x

图6

∴点P 的坐标为（111+，2） ………………………………(9分)

7、（广州海珠区2012毕业班综合调研）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？答案：．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分

则有130238=++x x x ……………………………………………1分

解之得10=x ……………………………………………………1分故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x

答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分（2）设购买篮球y 个，则购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意得…………………………………………………………………………2分

⎩⎨⎧≤-+⨯+≤-3000)580(204308015580y y y y …………………………………2分解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分

当13=y 时，15580,524=-=y y 当14=y 时，10580,564=-=y y ………………………………………1分

故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分

8、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图1，在ABC ∆中，

5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ．

（1）求证：四边形ABCE 是菱形；

（2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R ．

①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由； ②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由．

O A E

答案：（1）证明：∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆

∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分

∵BC AB =

∴AE BC AB EC ===………………………………………1分

∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分（2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分

过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形

∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥

∵6=AC

∴3=OC

∵5=BC ∴4=OB ,5

3sin ==

∠BC OC OBC ………………………………………1分 ∴8=BE ∴524538sin =⨯

=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC

∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形

在QOE ∆和POB ∆中

第6题图2 P Q R A B O C E D

⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OB

OE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆

∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(2

1 EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=22

1 EF BC ⨯=245245=⨯=………………………………………1分 ②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分

∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠

∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分

此时有3==OC OP

过O 作BC OG ⊥交BC 于G

则△OGC ∽△BOC

∴CG ：CO ＝CO ：BC

即CG :3＝3:5，∴CG =95

………………………………………………………1分

∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75…………………………………1分 9、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图，在直角坐标系xoy 中，已知点)3,2(P ，过P 作轴y PA ⊥交y 轴于点A ，以点P 为圆心PA 为半径作⊙P ，交x 轴于点C B ,，抛物线c bx ax y ++=2经过A ，B ，C 三点．

（1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）求出该抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点Q ，使得四边形ABCP 的面积是BPQ ∆面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）过P 作BC PD ⊥交BC 于D ,

由题意得:2===PC PB PA ,3

==OA PD

∴1==CD BD ,

∴1=OB ∴)3,0(A ,)0,1(B ,)0,3(C ………………………………………3分

（2）设该抛物线解析式为：)3)(1(--=x x a y ，则有

)30)(10(3--=a 解之得3

3=a 故该抛物线的解析式为)3)(1(33--=x x y …………………………3分（3）存在…………………………………………………………………1分

∵︒=∠90BDP ,2