北大版高等数学第五章 向量代数与空间解析几何答案

习题5.4

1.求椭球

面2x 3y 4z 4x 6y 16z 16 0的 中心的坐

标及三个半轴

之长度.

解2x 3y 4z 4x 6y 16z 16 0,2 x 3y 4z 4x 6y 16z 17222222 222

2(x 1) 2 3(y 1) 3 4(z 2) 16 16222 2(x 1)2 3(y 1)2 4(z 2)2 5 0.(

x 1)21)2z 2)2

(y (2 1,

2

中 心坐标:(1,1, 2),半轴:2 2.说出下列曲面的名称,并画出略图: (1)8x2 11y2 24z2 1;椭球面.

(2)4x2 9y2 14z2 25;单叶双曲面. (3)2x2 9y2 16z2 9;双

叶

双

曲

面.

(4)x2 y2 2x;双曲柱面.

(5)2y2 z2 x;椭圆抛物面.

(6)z xy.双曲抛物面.

1

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3.求下列曲面的参数方程:

(1)(x 1)2 (y 1)2 (z 3)2 R2;

22

(2)x2 yzx222

9 4 1;(3)4 y

9 z

16 1;

2222

(4)z x

a2 yb2;(5)z za2 yb2. x 1 Rsin cos 解(1) y 1 Rsin sin 0 ,0 2 ;

z 3 Rcos

x sin cos

(2) y 3sin sin 0 ,0 2 ;

z 2cos

x 2cosh cos

3) y 3cosh sin 0 ,0 2 ; z

4sinh

2

北大版高等数学第五章 向量代数与空间解析几何答案

x rcos 4） y rsin 0 r ,0 2 z r2cos

x arcos

(5) y brsin 0 r ,0 2

z

r2

3 （