电力系统潮流计算(1) 概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 手机：13671306734 Email: sunyy@http://www.77cn.com.cn 办公室：教五 C2041

问题

什么是潮流计算？

什么是潮流？ 什么是计算？ 原因：电力系统状态不可直接测量 潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系 电力系统运行状态有什么用？

为什么要进行潮流计算？

如何进行潮流计算？2

潮流计算发展简史

史前时代

手算、交流模拟台 内存需求量小，收敛性差； 收敛性好，内存占用大； Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；

50年代Y矩阵法(Gauss迭代法)

60年代初Z矩阵法

60年代Newton-Raphson法；

1974年B Stott 提出快速分解法(Fast Decoupled Load Flow);3

简单电力系统等值电路(实例)输电线路发电机 升压变压器

配电线路降压变压器

G

T1

L1

T2

L2降压变压器

T3

负荷

K1ZT1GZ110 Z120

ZL1

K2ZT2

ZL2

K3ZT3

PD+jQD

YL1/2

YL1/2

Z210

Z220

YL2/2

YL2/2

Z310

Z320

电力系统稳态数学模型

发电机

出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 P=const、U=const P=const、Q=const 节点导纳阵(Y) 恒功率模型(PQ节点) P=const,Q=const5

电力网络

负荷

潮流计算数学模型 节点功率平衡方程

电力网络—电路网络 I 节点电压方程 YU

问题：公式里的电压和电流分别是 什么电压和电流？

节点功率平衡方程： S UI 将其代入可得： 即：

S UYUi 1, 2, N

(G jB )U Pi jQi U i ij ij jj i

所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？6

直角坐标功率平衡方程

e jf 如果将节点电压用直角坐标表示，即令 U i i i 则有：Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(e j jf j )j i

(ei jfi )(ai jbi )

i 1, 2, N

ai (Gij e j Bij f j ) j i bi (Gij f j Bij e j ) j i i 1, 2, N Pi ei ai fi bi i 1, 2, N Qi fi ai ei bi

极坐标功率平衡方程

如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有：Pi jQi U i i (Gij jBij )U j jj i

U U i i i

=U i (Gij jBij )(cos ij j sin ij )j i

i 1, 2, N

Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin Bij ) j i Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos Bij ) j i

i 1, 2, N i 1, 2, N8

从节点功率平衡方程到潮流 方程——节点类型的划分

对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量 (电压×2,功率×2),两个功率平衡方程 (

有功、无功) 负荷节点

负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 电压、相角给定，平衡节点9

发电机节点

考虑系统网损

从节点功率平衡方程到潮流 方程——节点类型的划分

一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为 平衡节点，则剩下n(n=N-1)中有r个节点是 PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所 有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量； PV节点的电压辐值 直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法

直角坐标下潮流方程

直角坐标下待求变量

直角坐标下功率方程 P 1 Pn Q 1 f ( x) Qn r V 2 n r 1 V 2 n 11

e1 en x f1 fn

直角坐标下潮流方程 Pi Pi SP (ei ai fi bi ) 0 Qi QiSP ( fi ai ei bi ) 0 2 SP 2 2 2 U i (U i ) (ei fi ) 0

直角坐标潮流方程的已知量和待求量？

极坐标潮流方程 Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) j i Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j i

极坐标潮流方程的已知量和待求量？

潮流方程的解法

潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用 于求解潮流方程

Gauss法(简单迭代法) Newton法(包括其变形算法) 割线法 拟牛顿法 ……

以Gauss法为基础的潮流方 程解法

待求方程 高斯迭代法

f ( x) 0

x ( x)

x(0) x0

x( k 1) ( x( k ) )

当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小， 收敛性越好 ( x* ) ( x) xT x x*15

以如下非线性方程为例进行 说明

f ( x) x 2 x 1 02

写成gauss法形式为？ 如果取初值为 x(0) 0.5

X(1)=0.75 X(2)=0.8125 X(3)=0.84765625 … X(100)= 0.990692516