桁架内力计算的截面法

土木工程 结构力学

截面法截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力 系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般 表示为： ∑FX = 0 投影法 ∑FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。1

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一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0

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作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。 Ⅰ3Ⅰ

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（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。 N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。VA

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（2）求2杆轴力N2N2Y25K2X22VA由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。 2杆轴力N2

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（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。 3杆轴力N3

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力矩法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。 对K点取矩，从而求出所求未知力 。 （1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。 （2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。 解，7

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例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN

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作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ

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求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩， C10由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN

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求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取 矩。 将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。 由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN

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求NcYc XcD Nc12E求Nc时，对点E取 矩。 将Nc 其在D点处分解 为水平和竖向分量。 由ΣME＝0，得 Yc×12 － 40×8 ＝0 解得 Yc＝ 26.67kN30kN由比例关系得到：N c = 2Yc = 2 × 26.67 = 37.71kN

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二. 投影法例：求图示桁架a杆的轴力.P P13mmNa作m-m截面，截开a 杆，取截面以上为隔离 体。其上共有四个未知力。

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投影法P14当隔离体上除所求 未知力Na外，其余未知 力均相互平行且都在竖 直方向上。 将Na 分解为水平和竖 向分量Xa 、Ya。 建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 Xa=－ P 由比例关系得到 Na 。Xa Ya Na

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投影法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相 互平行。 建立投影方程，求出待求未知力。15

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例2. 试求图示桁架a、b杆的内力Ⅰ Ⅰ2l163l作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a 杆，取截面以上为隔 离体。其上共有三个未知力。