最新人教版八年级初二下册数学教学课件19.1.1变量与函数(2)

八年级

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19.1.1 变量与函数(2)

课件说明 本课内容是在上一节课学习变量与常量的基础上， 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系， 在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上， 抽象出函数的概念.

课件说明 学习目标： 1.进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数 的概念. 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系.

万物皆变量的变化

研究变量之间的关系把握运动变化规律

观察思考

分析变化

问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h,行驶的路程为s km; 行驶时间 t/h 1 60 3 180 3. 4 204 4 240 9 540 …

行驶里程s/km

…

观察思考

分析变化

问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ (2)每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； (3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ,面积为 S ; (4)用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x,它的邻边长为 y.

归纳共性问题2 同特点？

初步概括这些变化过程中，变量之间关系有什么共

观察思考

再次概括

问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y,对于表中每一个确定的届数 x,都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？

届数 x/届

23

24 5

25 16

26 16

27 28

28 32

29 51

30 38

金牌数 15 y/枚

观察思考

再次概括

问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？

观察思考

再次概括

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例 的变量之间关系的共同特点吗？

观察思考

再次概括

函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x =a 时，对应的 y =b, 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.

初步应用

巩固知识

练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由. (1)向一水池每分钟注水0.1 m3,注水量 y(单位： m3)随注水时间 x(单位：min)的变化而变化； (2)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S 随之变化； (3)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕 地面积 y (单位：m2)随这个村人数 n 的变化而变化； (4)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x, 它的坐标记为 y,y 随 x 的变化而变化.

初步应用

巩固知识

练习2

下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？ 年份 x 1984 人口数y/亿 10.34

19891994 1999

11.0611.76 12.52

2010

13.71

初步应用

巩固知识

练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

水平距离 t/cm

蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？

初步应用练习4

巩固知识你能举出一个函数的实例吗？

回顾总结

反思提升

谈谈你对函数有什么认识？