函数、极限与连续习题及答案
时间：2026-01-20
函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续
(A)
1．区间 a, 表示不等式( )
A．a x B．a x C．a x D．a x 2．若 t t3 1，则 t3 1 ( )
A．t3 1 B．t6 2 C．t9 2 D．t9 3t6 3t3 2 3．设函数f x ln 3x 1 5 2x arcsinx的定义域是( )
5 15 1
A． , B． 1, C． ,1 D． 1,1
2 32 3
4．下列函数f x 与g x 相等的是( )
A．f x x2，g x x4 B．f x x，g x C．f x
x
2
x 1x 1
，g x
x 1x2 1
D． f x ，g x x 1
x 1x 1
5．下列函数中为奇函数的是( )
sinx2x 2 x
x
sinx D．y x2cosx xsinx A．y 2 B．y xe Cx2
2
6．若函数f x x， 2 x 2，则f x 1 的值域为( ) A． 0,2 B． 0,3 C． 0,2 D． 0,3 7．设函数f x ex(x 0)，那么f x1 f x2 为( )
x1
A．f x1 f x2 B．f x1 x2 C．f x1x2 D．f x
2
8．已知f x 在区间 , 上单调递减，则fx2 4的单调递减区间是( ) A． , B． ,0 C． 0, D．不存在 9．函数y f x 与其反函数y f 1 x 的图形对称于直线( ) A．y 0 B．x 0 C．y x D．y x
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10．函数y 10x 1 2的反函数是( ) A．y lg
x1
B．y logx2 C．y log2 D．y 1 lg x 2 x 2x
ax,
11．设函数f x
0,
x是有理数x是无理数
0 a 1，则( )
A．当x 时，f x 是无穷大 B．当x 时，f x 是无穷小 C．当x 时，f x 是无穷大 D．当x 时，f x 是无穷小 12．设f x 在R上有定义，函数f x 在点x0左、右极限都存在且相等是函数f x 在点x0连续的( )
A．充分条件 B．充分且必要条件 C．必要条件 D．非充分也非必要条件
x2 a,x 1
13．若函数f x 在R上连续，则a的值为( )
cos x,x 1
A．0 B．1 C．-1 D．-2 14．若函数f x 在某点x0极限存在，则( ) A． f x 在x0的函数值必存在且等于极限值 B．f x 在x0函数值必存在，但不一定等于极限值 C．f x 在x0的函数值可以不存在 D．如果f x0 存在的话，必等于极限值
1234
15．数列0，，，，， 是( )
3456
A．以0为极限 B．以1为极限
n 2
为极限 D．不存在在极限 n1
16．limxsin ( )
x x
C．以
A． B．不存在 C．1 D．0
1 17．lim 1
x
x
2x
( )
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A．e 2 B． C．0 D．18．无穷小量是( )
1 2
A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零
2x,
19．设f x 2,
x 1,
1 x 0
0 x 1则f x 的定义域为 ，f 0 = ，1 x 3
f 1 。
20．已知函数y f x 的定义域是 0,1 ，则fx2的定义域是 21．若f x
1
，则f f x ，f f f x 。 1 x
22．函数y ex 1的反函数为
23．函数y 5sin x 的最小正周期T 。
1
24．设f x x2，则f x 。
x
25．lim 3 n
x
n 1
111 n 26．limn 111
1 n
393
1
xlnx 。 27．lim
x 0
2030 2x 3 3x 2 28．limx 5x 150
x 1 x,
29．函数f x x 1,1 x 2的不连续点为。
3 x,x 2 x
。
n 3n
1
31．函数f x 2的连续区间是
x 1
30．lim3nsin
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ax b,
32．设f x 2
a b x x,
b 。
x 0x 0
a b 0，f x 处处连续的充要条件是
1,x 0
33．若f x ，g x sinx，复合函数f g x 的连续区间
1,x 0 是。
x2
b 。b均为常数， 34．若m则a ， a，il ax b 0，x x 1 35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？
1 x2
(1)y x1 x，(2)y 3x x，(3)y ，(4)y x x 1 x 1 2
1 x
2
2
23
ax a x
(5)y sinx cosx 1，(6)y
2
36．若f t 2t2
25
5t，证明f t 2
tt
1
f 。 t
37．求下列函数的反函数
2xx 1
(1)y x， (2)y 1 2sin
x 12 1
38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式
sinx
, x 0
39．设f x x，求limf x 。
x 0
1 x 2,0 x
12 22 n2n
，求limxn。 40．设xn 2n 3n
41．若f x
1f x x f x lim，求。
x 0 xx2
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11 1
42．利用极限存在准则证明：limn 2 2 2
n n n n n 2
1。
43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)y
x
1 x2
，(2)y
x1 x
，(3)，(4)y x y 2 x2x
x,0 x 1
1
44．设f x ,x 1，问：
2 1,1 x 2 (1) limf x 存在吗？
x 1
(2) f x 在x 1处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。
x2 1,0 x 1
45．设f x ，
x 3,x 1 (1)求出f x 的定义域并作出图形。 (2)当x
1
，1，2时，f x 连续吗？ 2
(3)写出f x 的连续区间。
2, x 0,x 2
46．设f x 4 x2, 0 x 2，求出f x 的间断点，并指出是哪一
x 2 4, 类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。
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