专题二

规律探索型问题

规律探索型问题也是归纳猜想型问题， 其特点是： 给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给 出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的 问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的 规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型 问题包括两类问题：数字类规律探索问题、图形类规 律探索问题.

1.数字类规律探索问题 解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会 问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳， 得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分 数据的“规律”. 2.图形类规律探索问题 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征 和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.

考点一 数字类规律探索问题 例 1(2015· 巴中 )定义：a 是不为 1 的有理数，我 1 1 们把 称为 a 的差倒数， 如 2 的差倒数是 =-1, 1-a 1-2 1 1 1 - 1 的差倒数是 = .已知 a1=- , a2 是 a1 的 2 1- -1 2 差倒数， a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差倒数， , 以此类推，则 a2 015=________.

1 1 2 1 【点拨】 a1=- , a2= = , a3= 2 2 1 3 1- 1- - 3 2 1 1 = 3, a4= =- ,观察发现，数的循环周期为 3, 1- 3 2 2 2 015÷ 3= 671 2, ∴ a2 015= a2= . 3 2 【答案】 3

方法总结： 数字类规律一般分为两类：一类是每个数与序号 有关系，另一类是循环类，即几个数后就会出现循环. 因此解决数字类问题，一般是计算前面几个简单的数 的结果，观察结果的变化是哪一类，若和序号有关， 则第 n 个数用含有 n 的式子表示；若是循环类，则找 出循环节，用 n 除以循环节，找出余数即可找到对应 的结果 .

考点二 图形类规律探索问题 例 2(2015· 益阳 )如图是用长度相等的小棒按一 定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒， 第 2 个图案中有 11 根小棒， ,则第 n 个图案中有 ________根小棒.

【点拨】 第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案

比第 1 个图案多一个

,在接下来的图案都依次

增加一个

,可知第 1 个图案有 6 根小棒，

第 2 个图案有(6+ 5)根小棒，第 3 个图案有 (6+ 5+ 5) 根小棒，第 4 个图案有 (6+ 5+ 5+ 5)根小棒， ,则 第 n 个图案中有 6+ 5(n- 1)= 6+ 5n- 5= (5n+ 1)根小 棒，故答案为 5n+ 1. 【答案】 5n+ 1

方法总结： 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征 和图形变化规律，一要合理猜想，二要加以实际验证 .

专题训练

一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分 ) 1. 请你计算： (1-x)(1+ x), (1- x)(1+x+x2), , 猜想

(1- x)(1+ x+x2+ + xn)的结果是 ( A. 1- x C. 1- x 答案： An+ 1 n

)

B. 1+ x

n+ 1 n

D. 1 + x

2. (2015· 烟台)如图，正方形 ABCD 的边长为 2, 其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形， 以该等腰直角 三角形的一条直角边为边向外作 正方 形，其面积标记为 S2, ,按照此规律继续下去， 则 S2 015 的值为 ( )

2 2 012 A. 2 2 012 1 C. 2

2 2 013 B. 2 2 013 1 D. 2