物理实验-惯性秤-实验报告

时间：2026-01-22

班级__信工C班___ 组别______D______ 姓名____李铃______ 学号_1111000048_ 日期___2013.3.20___ 指导教师__刘丽峰__

【实验题目】_________惯性秤【实验目的】

1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法； 2.学习惯性秤的定标和使用方法； 3.研究重力对惯性秤的影响。

【实验仪器】

惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪。

【实验原理】

惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤臂)连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B，秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A的另一端是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D ，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物(一圆柱形物体)，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周期的影响。

根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。若以此式作为质量的定义，则称为惯性质量。

在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx，其中k为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成

(2-1)

其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测物)的质量。当初相为零时，(2-1)式的解可表示为

其中x0为秤台的振幅，其圆频率，

其周期T则可表示为 (2-2)

一、惯性质量的测定与惯性秤的定标在弹性限度内，即k为常数(更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应于空秤和不同负载m1和mx，由(2-2)式可以分别得到

(2-3)

从(2-3)式中消去k及m0，得： (2-4)

由(2-4)式可见，当已知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx，就可以求得未知质量mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律为基础的，是通过测量周期求得质量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m定标曲线备用。（定标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。

定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量m=0时的周期T0，然后依次将质量相等(或质量不等，但已知其惯性质量)的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周期T1、T2,……最后用这些数据作出如图(2.2)和(2.3)所示的定标曲线。

二、惯性秤的k值

利用(2-3)式中的前两个式子，消去m0(脚标1可以略去)便可得到

(2-5)

由(2-5)式可知，通过测定空秤周期T0和负载为m时的周期T可求得秤的劲度系数k(其中m用惯性质量单位表示)。

当k值测定以后可以根据(2-3)式中的第一式求得秤台的有效质量为

(2-6)

另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到

(2-7)

利用线形回归的方法计算出劲度系数k及振动体空载时的等效质量m0，由测出的周期值得出未知惯性质量m。

三、重力对惯性秤振动的影响 1．秤臂水平安装

当质量为m的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有