浙江省杭州十四中2010-2011学年高二下学期期中试题(数学理)

杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试

高二年级数学（理）试卷

考试说明：

1．考试时间：2011年4月25日13时30分至15时00分；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共3页；

5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

3 i（1）i是虚数单位，则复数 1 i

（A） 1 2i （B）2 4i （C）1 2i

（2）若函数f(x) x3 2x2 1，则f'( 1)

（A） 7 （B） 1 （C）1 （D）2 i （D）7

（3）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面 ，直

线a 平面 ，直线b∥平面 ，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误

（4）曲线y x3 3x2 1在点(1, 1)处的切线方程为

（A）y 3x 2 （B）y 3x 4 （C）y 4x 3 （D）y 4x 5

（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的

组队方案共有

（A） 140种 （B）80种 （C）100种 （D）70种

（6）设二项式(3x

则n等于 （A） 4 1n)的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P S 272，x（B）5 （C）6 （D）8

1（7）利用归纳推理推断，当n是自然数时，(n2 1) [1 ( 1)n]的值 8

（A）一定是零 （B）不一定是整数

（C）一定是偶数 （D）是整数但不一定是偶数

（8）3位男生和3位女生共6位同学站成一排， 3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同的排法种数是

（A）144 （B）720 （C）240 （D）432

（9）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

（A）①、② x （B）③、④ （C）①、③ （D）①、④

11（10）已知 、 是三次函数f(x) x3 ax2 2bx(a,b R)的两个极值点，且 (0,1)， (1,2)，32

b 2则的取值范围是

a 1

1（A）(,1) 41（B）(,1) 211（C）( ,) 2411（D）( ,) 22

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

（11）函数f(x) xlnx的单调递减区间是 ．

（12）某班“五一”联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个节

目插入原节目中，那么不同的插法种数为 （用数字作答）．

（13）函数y x 12在(0,1]上是减函数，在[1, )上是增函数；函数y x

在上是减函数，

xx

3在 )上是增函数；函数y x

在

上是减函数，在 )上是增函数；……利用x

3m

上述所提供的信息解决问题：若函数y x 则实数m的值是． (x 0)的值域是[6, )，x

（14）函数f(x) x asinx在R上递增，则实数a的取值范围是 ．

（15）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位

置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．

三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

（16）（本小题满分10分）

已知m R,且复数z=(2+i)m2 6m 2(1 i)在复平面内表示的点为A． 1 i

（I）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；

（II）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

（17）（本小题满分10分） 1 2 32 3 53 4 7已知如下等式：12 ，12 22 ，12 22 32 ， 666

当n N 时，试猜想12 22 32 n2的值，并用数学归纳法给予证明．

（18）（本小题满分10分）

在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． （I）求n的值；

（II）求展开式的常数项．

（19）（本小题满分10分）

已知函数f(x) ax lnx(a R)．

（I）求f(x)的单调区间；

（II）设g(x) x2 2x 2，若对任意x1 (0, )，均存在x2 0,1 ，使得f(x1) g(x2)，求a的取

值范围．

四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

（20）（本小题满分10分）

（I）a,b两数的最大公约数为400，则两数的公约数的个数是 ；

（II）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1,B1,C1

上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）．

（21）（本小题满分10分）

设函数f(x) (1 x)2 2ln(1 x)．

1（I）若当x [ 1,e 1]时，不等式f(x) m2 m 1恒成立，求实数m的取值范围； e

（II）若关于x的方程f(x) x2 x a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

命题：王新 校对：袁礼峰高二数学理参考答案及评分细则

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1~5 CBAAD 6~10 ACDBA

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．(0,1) 12．42 13．2 14． 1 a 1 15．336 e

11 (2) m 122 三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。 16．解：（1）m

n(n 1)(2n 1) 证明略 6

3518．解：（1）n 8 （2）T5 817．解 …… 此处隐藏：574字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……