8 - 多目标规划(运筹学)

主要内容了解目标规划与线性规划的相同点与不同点 掌握建立目标规划模型的方法 可用图解法解决有两决策的目标规划 掌握用描述层次分析法解决的问题 熟悉用AHP计算每个方案的一致性比例、优 先级百分比和优先级分数方法

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第一节 目标规划

目标规划的来源管理层的目标通常包括下面一些内容： 保持稳定的利润 增加市场份额

提高员工的士气 保持对业务的控制力

多样化产品线 保持价格稳定

增加公司的声誉

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第一节 目标规划 线性规划与目标规划 线性规划只能处理单目标问题 通过目标规划可以同时实现多个目标，最基本的方 法是为每一个目标建立一个量化的标准，通过平衡各 标准目标的实现程度，求得最优解。 分配给各个目标的惩罚权重(penalty weights)表示 是偏离各目标的严重程度。根据各目标建立总目标函 数，该目标函数表示的目标是要使得每个目标函数的 偏差之和最小 。16:22 3

目标规划模型的约束和目标 目标规划模型里，目标被描述成了约束条件 约束分为软约束和硬约束硬约束：必须得到满足的条件 软约束(目标约束):描述模型目标的约束条件

硬约束必须得到满足 目标规划模型的目标是各个目标约束满足程 度的偏差量的加权和

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目标约束建模：如一个管理者构建了一个劳动力工时的目标，则： 4x1+2x2+u1-v1=100 u1:未达到量，负偏差

v1:超量，正偏差

如果劳动力约束里不允许超量，那么约束等 式里面就不会有v1

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举例：某公司希望用新一代产品替换目前生产的三种产品，以使企 业获得更大盈利。由于资金有限，公司不得不在三种新产品 中间作出取舍选择，以期望达到下面的目标： 1. 新产品产生的总利润不得少于1.25亿。 2. 员工是公司的第一财产，要保持现有的4000人的员工水 平。 3. 投资资金限制在550万元以内。

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惩罚权重和相关参数见下表：

惩罚权重5 2(+) 4(-) 3

问题的目标为：

目标 1: 12x1 9x2 15x3 125 目标2: 5x1 3x2 4x3 4016:22

目标3: 5x1 7 x2 8x3 55

1,加权目标规划模型min z=5u1+2v2+4u2+3v3 s.t.

12x1+9x2+15x3+u1-v1=1255x1+3x2+4x3+u2-v2=40

5x1+7x2+8x3+u3-v3=55xi 0, ui 0, vi 016:22 8

LINDO中数据输入为Min 5u1+2v2+4u2+3v3 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+ 4x3+u2-v2=40 5x1+ 7x2+ 8x3 +u3-v3=55 end

求解为

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2,优先目标规划模型min z=P1(2v2+3v3)+P2(5u1+4u2) s.t. 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 xi 0, ui 0, vi 016:22 10

Lindo中输入如下模型：Min obj1+obj2 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 obj1-2v2-3v3=0 obj2-5u1-4u2=0 end

输

入完成后，用solve菜单的Preemptive Goal 命令执行16:22 11

建立目标规划模型的步骤： 1. 明确决策变量。 2. 明确约束并确定哪些是目标约束。 3. 如果有非目标(硬性)约束的话先建立非目标(硬性) 约束。 4. 建立目标(软)约束。 5. 加入非负约束条件。 6. 根据问题写出由偏差变量表示的模型的目标函数

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阅读材料：

书P153,例7-1书P160-161,7-3节

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第二节 层次分析法多准则决策问题(multi-criterion decision making problems) 可分为: 多目标决策问题(multi-objective decision making problem):决策变量是连续的，备选方案有无限多。如 目标规划可以解决此类问题。 多属性决策问题(multi-attribute decision making problem),也称为多指标决策):决策变量是离散的，备 选方案数量是有限个。如层次分析法可以解决此类问题。 许多决策问题是属于多属性决策问题，比如买房子，需 要考虑地点、环境、价格、结构、面积等；选择供应商， 需要考虑质量、价格、服务、交货期等 这类问题具有如下特点: (1)目标多于一个. (2)目标间不可公度(non-commensurable). (3)各目标间的矛盾性.14

例：选择供应商假设有四家供应商可以选择，从质量、价格、服务、 交货期等四个方面(准则)考察：选择最佳供应商 质量S1 S2目标类

价格S1 S2

服务S1 S2

交货期S1 S2

准则类

措施类

S3S4

S3S4

S3S4

S3S415

层次分析法层次分析法是定性与定量相结合，解决多目标决策问题的 一种方法 主要思想就是将多个准则归结为一个。具体说就是，通过 两两比较，确定每个准则的权重，然后将每个方案在每个 准则下的得分综合起来，就得到每个方案的总得分，得分 高的为最优。

为什么采用两两比较确定权重？因为直接给每个打分太困难。 对前面的例子，我们要先确定选择最佳供应商时，质量、 价格、服务和交货期四类标准准则在评价供应商时的权重； 然后要确定每个供应商在这四类标准中的得分。16