概率论与数理统计习题册答案1-10

概率论与数理统计习题册答案1-10

第一章习题答案

1、解：ri="编号为i的红色球"i=1，2，3，4，5，6

gj="编号为j的绿色球"j=1，2，3，4，5，6

（1） ={r1,r2,r3,r4,r5,r6,g1,g2,g3,g4,g5,g6}（2）A={r1,r2,r3,r4,r5,r6

}，

B={r2,r4,r6,,g2,,g4,g6}

C=r1,r2,r3,r4,g1,g2,g3,g4

{}

A+B={r1,r2,r3,r4,r5,r6,g2,g4,g6}AB={r2,r4,r6

}

A+B-C={r5,r6,g6}ABC={r2,r4

}

2、解：（1）A；（2）；（3）A+B+C；（4）AB+AC+BC

（5）A++；（6）++13134

C10C20C10C20+C20

3、解：（1）P1=；P2=44

C30C30

13134C1C14P10P204P10P20+P20

（2）P1=；P2=44

P30P30

12

C1C41

4、解：（1）=3

C1020

12C1C51（2）=3

C101244

C5(C182)5、解：=4

C1021

6、解：（1）

41

=4316

33C4P33（2）=

438

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rP365

7、解：

365r

8、解：SG=

12πa2

π40

SG1=∫

1π1(2acosθ)2dθ=a2(+)242

P=

SG1SG

a2(=

π1

+)

=π+2122ππa2

9、解：0.3=P(A B)=P(A) P(AB)=0.7 P(AB) P(AB)=0.4

P(=1 P(AB)=0.6

10、解：P()=P(A+B)=1 P(A+B)=1 [P(A)+P(B) P(AB)]

=1 P(A) P(B)+P(AB)

∵P(AB)=P(∴P(A)+P(B)=1

因此P(B)=1 P(A)=1 p

11、解：P(AB)=P(A)P(BA)=0.4×0.8=0.32

P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=0.4+0.6 0.32=0.68

12、解：P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B)=0.4+0.3 0.6=0.1

P(A)=P(A) P(AB)=0.4 0.1=0.3

13、解：P(AB)=0 P(ABC)=0

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) P(AB) P(AC) P(BC)+P(ABC)

=

111117++ 0 +0=444121212

5

12

P()=P(A+B+C)=1 P(A+B+C)=

14、解：Ai="从甲袋中取出i个黑球"i=0,1,2

B=

"从乙袋中取出黑球"

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012012iC2C32 i

P(Ai)=，P(BAi)=(4+i)8,i=0,1,22

C5

2

（1）P(B)=

∑P(A)P(B

i

i=0

Ai)=0.6

58

（2）P(A1B)=

15、解：A1="丢白球"

P(A1)P(BA1)

P(B)

=

，A2="丢黑球",B="取到白球"

105,P(A2)=1515

A1A2=Φ,A1+A2= B，P(A1)=

2

C9

P(BA1)=2

C14

2C10

,P(BA2)=2

C14

,

P(A1)P(BA1)8

P(A1B)==

P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)135

P(A2B)==

P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)13

∴丢白球的可能性大。

16、解：0.7=P(A+B)=P(A)+P(B) P(A)P(B)

P(A2)P(BA2)

0.7=0.4+P(B) 0.4P(B)

P(B)=0.5

17、解：A="甲射中"

，B="乙射中",C="目标被射中"

则A与B独立，C=A+B

P(A)=0.6,P(B)=0.5

P(C)=P(A+B)=1 P(P(=1 0.4×0.5=0.8P(AC)=

P(AC)P(A)0.6

===0.75P(C)P(C)0.8

18、解：Ai="第i台机器发生故障"i=1,2,3

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123P(1)=0.9,P(2)=0.8,P(3)=0.7P(A1+A2+A3)=1 P(A1)P(A2)P(A3)

=1 0.9×0.8×0.7=0.496

19、解：设A,B,C分别表示电池A,B,C损坏

则A,B,C独立，P(A)=0.3

P(B)=0.2P(C)=0.2

P(A+BC)=P(A)+P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)=0.328

20、解：n=4

13

P4(k)=C4k(k(4 k

44

13

P4(3)+P4(4)=

256

p=

14

k=0,1,2,3,4

21、解：设买n张奖卷，p=0.1

1 (1 0.1)n≥90%

0.9n≤0.1

n≥

ln0.1

≈21.85ln0.9

取n=22

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第二章习题答案

1、解：(1)1=6c+9c+15c+12c=42c c=

142

15129

(2)P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=

424214

x<0 0

1

0≤x<1 7 5

(3)F(x)=1≤x<2

14

52≤x<3 7 x≥3 1

2、解：ξ:0,1,2

iC2P5iP32 i

P(ξ=i)=

P82

,i=0,1,22

ξP

01

328 0 3

F(x)= 28

18 28 1

1510

2828x<00≤x<11≤x<2

x≥2

2C46

3、解：P(ξ=1)=3=

C510

C323

P(ξ=2)=3=

C510C221

P(ξ=3)=3=

C510

ξP

1

610

2

310

3

110

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i3 iC4C2

4、解：P(ξ=i)=3

C6

,i=1,2,33

ξP

12

0.20.60.2

5、解：P(ξ=1)=P(ξ=2)

λ1 λλ2 λ

e=e λ2=2λ(λ>0)1！2!

λ=2

24 22 2P(ξ=4)=e=e

4!3

6、解：（1）1=

∫

21

(x a)dx=

31

a a=22

（2）P(0<ξ<1)=

∫

1

0dx=0

130dx+(x )dx=∫ 1∫1

28

1

1.5

（3）P( 1<ξ<1.5)=（4）F(x)=

∫

x

∞

f(t)dt

当x<1时，F(x)=

∫

x

∞

0dt=0

当1≤x<2时，F(x)=当x≥2时，F(x)=

1

∫0dt+∫

∞

21

1x

1

1x2x(t dt=

222

∫0dt+∫

∞

x1

(t dt+∫0dt=1

22

0x<1

x2x ∴F(x)= 1≤x<2 22

x≥2 1

1π

0=F( ∞)=A+B( ) A=

2 27、解：（1） π1

B=1=F(+∞)=A+B()

2 π112

（2）f(x)=F′(x)= =

2π(4+x2)2π

1+()

2

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111 arctan4π2

111x（4）=P(ξ>x)=1 F(x)=1 (+arctan62π2

xπ

arctan=

23π

x=2tan=23

3

（3）P(1<ξ<2)=F(2) F(1)=8、解：（1）F(x)=

∫

x

∞

f(t)dt

当x≤0时，F(x)=

∫∫

x

∞

0dt=0

当0<x<1时，F(x)=当x≥1时，F(x)=

∫

∞

0dt+∫4t3dt=x4

01

x

∞

0dt+∫4t3dt+∫0dt=1

1

x

x≤0 0

∴F(x)= x40<x<1 1x≥1