新课标必修4三角函数测试题

新课标必修4三角函数测试题

1. 化简00

15tan 115tan 1-+等于（ ） A. 3 B. 2

3 C. 3 D. 1 2. 平行四边形ABCD 中，设AB a = ,AD b = ，AC c = ,BD d = ,则不正确的是（ ）

A ．a b c +=

B ．a b d -=

C ．b a d -=

D ．2c d a -=

3. 在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2

tan 2tan C B A +；④cos sec 22B C A +，其中恒为定值的是（ ）

A 、① ②

B 、② ③

C 、② ④

D 、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2

π)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C ．将y=f(x)图象向左平移

2π得g(x)图象 D ．将y=f(x)图象向右平移2π得g(x)图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=

x 对称的是（ ） A ．)32sin(π-

=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ）

A 、[]1,1-

B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1

C 、[]2,0

D 、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-45,1

7. 设0002012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b <<

8. 已知sin 5

3=α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．4

3 9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3

5(πf 的值为（ ） A. 21- B 23 C 2

3- D 21 10. 函数1cos sin x y x -=的周期是（ ） A ．2

π B ．π C ．2π D ．4π 11. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．725

- 12. 使f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数且在[0，

]4π上减的θ的一个值（ ） A ．3π B ．3

2π C ．34π D ．35π 13、函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________

14、若a b a b +=- ，则a 、b 的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .

16、给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝3

π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-2

7π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4

π)的图象.其中正确的命题的序号是 .

17、(12分) 求值: 000010cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2+++

18、(12分) 已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513

,求sin β的值. 19、(12分) 已知函数.2sin 21log 21⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=x y （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。

20、（12分）求232424212x x x x x f sin sin )(sin sin )(+-π-+=的最大值及取最大值时相应x 的集合. 21、(12分) 已知定义在R 上的函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a 的周期为π，

且对一切x ∈R ，都有f(x)4)12

(=≤πf ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(6x π

-),求函数g(x)的单调增区间；

22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择

适当的探究顺序，研究函数f(x)=x x sin 1sin 1++-的性质，并在此基础上，作出其在上的图象。],[ππ-