电磁场与电磁波2014期末复习题

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2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题

一．填空题 1．已知矢量A e x x 2

e y xy 2

e z z 2

，则 A=2x2xy 2z ， A=ezy 2

。 注：

A A x A y A z 2x 2xy2z x y z

ex ey ez

ex ey ez (xy 2

)

A

ez ezy 2 y

z

x y z x x

A x

A y A z

x 2

xy 2

z 2

2．矢量A 、B 垂直的条件为AB 0。

3

0 ，理想导体的电导率为 ，欧姆定理的微分形式

为

J E 。 ．理想介质的电导率为

4．静电场中电场强度 E 和电位 φ的关系为E ，此关系的理论依据为 E0；若已知电位

2xy 2

3z 2

，在点（1,1,1）处电场强度E

ex2 ey4 ez6。

注：

x

y z exy 2 ey xyezz

E e

e y e

z 2 4 6

x

5．恒定磁场中磁感应强

度

B 和矢量磁位A 的关系为B

A ；此关系的理论依据为

B

0 。

6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为

2 / ，电位拉普拉

斯方程为 2

0。

7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，

其

E 、D 边界条件为： en E 1E20和

enD1

D2

0；B 、H 边界条件为：en

B1B2

0和enH1

H2

0。

8．空气与介质( r24)

的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为 E 1 e x

e y 2 e z 4 ,则介质

中 的电场强度E 2

e x

e y 2e z 1。

注：因电场的切向分量连续，故

有 E 2

e x e y 2e z E 2z ，又电位移矢量的法向分量连续，即

0 4 0r2E2z

E 2z 1

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所以E2

e x e y 2

e z 1。

9.有一磁导率为 μ半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电

流

I ，柱外是空气

（μ0

），则 柱内半径为 1处磁感应强度B 1 =e

I 2处磁感应强度B 2 =e 0I

2 ；柱外半径为 。 1 2 2 10．已知恒定磁场磁感应强度

为

B e x xe y my

e z 4z,则常数m=

-5 。 注:因为 B B x B y

B z

0，所以1 m4

0 m 5。

x y z

11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容

为

C0=4

a ；若其置于空气与介质（ ε1）之间，球心位

于分界面上，其等效电容

为

C1=2

1

a 。

解：（1）

E r 4r 2 Q ，E r 4 Q U

a E r dr

Q ， C Q

4 0a

0 0r 2， 4 0a U

（2）D 1r 2r 2

D 2r 2r 2

Q ，

D1r D2r

，D 1r

2 0Q 1r 2 ，D 2r

2

1Q

r 2，

1

0 0 1

E1r E2r Q ，U E 1r dr Q ，C

Q

2(0 1)a 2 1r 2

U

a

2(0

1)a

12．已知导体材料磁导率为 μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感

为

8。

13．空间有两个载流线圈，相

互

平行

放置时，互感最大；相互

垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为 n (n 为整数)的导体平面间有一个点电

荷

q ，则其镜像电荷个数为 （2n-1）

。 15．空间电场强度和电位移分别

为

E 、D ，则电场能量密度 we= 1E D 。 2

16．空气中的电场强

度

E e x 20cos(2 t kz) ，则空间位移电流密

度

J D = ex400sin2 t kz 。

注： J D

D e x20 0 cos(2 t )

e x40

0sin(2 t )（A/m 2）。

t t kz kz

17．在无源区内，电场强

度

E 的波动方程为 2E k c 2

E 0。

18．频率为300MHz

的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为120 ( )

，波的传播速度为

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c( 3.0 108m/s)，波长为1m ，相位常数为2 (rad/m)；当其进入对于理想介质(εr= 4，μ

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≈μ0)，在该介质中的波阻抗为 60 ( )，传播速度为 1.5108

(m/s)，波长为 0.5m ，相位常数为

4

(rad/m)。

注：有关关系式为

1

2

波阻抗

（

），相速度v

（m/s ），f

v ，k

（rad/m ）

空气或真空中， 0 120( )，vc 3108

(m/s)。

19．已知平面波电场为

E i

E 0(e x je y )e jz ，其极化方式为

右旋圆极化波 。

注：因为传播方向为 z 方向，且E xm Eym ，x 0，y

圆极化波。

，

2

yx 0，故为右旋

2

20．已知空气中平面波

Ex,z

e y E m e j(6x

8 z)

，则该平面波波矢量

kex6

ez8 ，角频率

ω= 310 9 ( r ad / s ，对应磁场Hx,z E m 4e 3ee j(6 x8 z

) (A/m) 。

)

600 x z

解：因为k x x k y yk z z

6x

8 z ，所有k x 6 ，k y

0，k z

8，k

k x 2

k y 2

k z 2

10 ，

从而k ex6 ez8 ， 2 0.2(m) ，f v c3 108(m/s)，f

1.5 109

(Hz) ，

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