高考二轮复习解答题知识点(数学理专题六—坐标系与参数方程) - 教师版

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第一部分：坐标系与参数方程 【高考目标定位】 一、坐标系 1．考纲点击

（1）理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况； （2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。能进行极坐标和直角坐标的互化；

（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程。 2．热点提示

（1）根据具体问题选择适当坐标系，简捷解决问题； （2）极坐标系的应用；

（3）直角坐标与极坐标的互化。 二、参数方程 1．考纲点击

（1）了解参数方程，了解参数的意义；

（2）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。 2．热点提示

（1）参数方程和普通方程互化；

（2）会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关线段问题； （3）会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题。 【考纲知识梳理】

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

:

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换P(x,y)对应到点P(x,y),称2.极坐标系的概念 (1)极坐标系

x x y y

( 0)

( 0)的作用下,点

为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

如图所示

,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,

叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标

设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为

;以极轴Ox为始边,

射线OM为终边的角 xOM叫做点M的极角,记为 .有序数对( , )叫做点M的极坐标,

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记作M( , ).

一般地,不作特殊说明时,我们认为 0, 可取任意实数.

特别地,当点M在极点时,它的极坐标为(0, )( ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.

如果规定 0,0 2 ,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标( , )表示;同时,极坐标( , )表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示

:

(2)互化公式:设M是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是( , )( 0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

点M

直角坐标(x,y)

极坐标( , )

互化公式

x cos

y sin

2 x2 y2

tan

y

(x 0)x

在一般情况下,由tan 确定角时,可根据点M所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程 曲线

图形

极坐标方程

圆心在极点,半径为

r的圆

r(0 2 )

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圆心为(r,0),半径为r的圆

2rcos (

2

2

)

(r,)

2,半径圆心为

为r的圆

过极点,倾斜角为

的直线

过点(a,0),与极轴垂直的直线

2rsin (0 )

(1) ( R)或 ( R) (2) ( 0)和 ( 0)

cos a(

2

2

)

(a,)

2,与极轴过点

平行的直线

sin a(0 )

注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即

( , ),( ,2 ),( , ),( , ),都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯

一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐

M(,)

,44可以表示为标方程即可.例如对于极坐标方程点

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(, 2 )或(, 2 )或(-,)(,)444444等多种形式,其中,只有44的极坐标满足方程

.

二、参数方程 1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标

x,y都是某个变数t的函数

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x f(t)

y g(t)①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,

那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数

x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于

参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.

(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x f(t),把它代入普通方程,求出另一

x f(t)

y g(t)就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程y g(t)个变数与参数的关系,那么

的互化中,必须使

x,y的取值范围保持一致.

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键 …… 此处隐藏：5480字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……