《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第八章 第四节 直线与圆

第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题

1．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是 ( )

A．(0，2－1) B．2－1，2＋1)

C．(2－1，2＋1) D．(0，2＋1)

2．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝

( )

A．4

C．8 B．42 D．2

3．设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是 ( )

A．相离

C．相交 B．相切 D．不确定

4．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )

A．52

B．102 D．202 C．152

5．直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是( )

π 4

πB.2 C．π 3πD. 2

6．若直线y＝x＋b与曲线y＝34x－x有公共点，则b的取值范围是 ( )

A．[1－22，1＋2]

C．[－1,1＋2]

二、填空题

7．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________．

三、解答题 B．[1－2，3] D．[1－22，3]

10．已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.

(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；

(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为3，求a的值．

11．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在常数k，使得向量 OA＋ OB与 PQ共线？如果存在，求k值；如果不

存在，请说明理由．

详解答案

一、选择题

1．解析：由圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)的圆心(0，a)到直线x＋y＝1的距离大于a，且a>0可得a的取值范围．

答案：A

2．解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝×10－4×17＝8.

答案：C

3．解析：∵直线x＋ky－1＝0过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2＋y2＝2的内部，∴直11线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，0)22

121∵点P(，0)到直线x－y－1＝0的距离为， 242

∴曲线M与直线x－y－1＝0相交．

答案：C

4．解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝210－ 1＋2 ＝5(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝210，且AC⊥BD，因此四边

11形ABCD的面积等于|AC|×|BD|＝210×5＝2. 22答案：B

|0＋0－5|25．解析：圆心到直线的距离d＝＝21＋49

又∵圆的半径r＝1，

∴直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1的弦长为π∴劣弧所对的圆心角为. 2

3π∴两段弧长之差的绝对值为π－＝π. 22

答案：C

6．解析：在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－4x－x与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线

沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝

3－4x－x都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、

2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－4x－x都有公共点．注意与y＝x平行且过点(0,3)的直线方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为

|2－3＋b|半径的圆相切时，有2，b＝1±2结合图形可知，满足题意的b的取值范围是[12

－22，3]．

答案：D

二、填空题

7．解析：由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为(－1,1)，(2，－2)，

则过它们圆心的直线方程为x－ －1 y－1 2－ －1 －2－1

即y＝－x，根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称，故由P(1,2)可得它关于直线y＝－x的对称点即Q点的坐标为(－2，－1)．

答案：(－2，－1)

8．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即

答案：(－13,13)|c|<1，解得－13<c<13. 12＋ －5

|a－1|9．解析：设圆心坐标为(a,0)(a>0)，则圆心到直线x－y－1＝0的距离为. 2

|a－1|2因为圆截直线所得的弦长为22，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有()＋22

＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，所以a＝3或a＝－1(舍去)，则半径r＝3－1＝2，圆心坐标为(3,0)．所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.

答案：(x－3)2＋y2＝4

三、解答题

10．解：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则 …… 此处隐藏：1316字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……