用Broyden法解非线性方程组

四、（上机题）分别用Newton法和Broyden法求解下面非线性方程组

3x cos(xx) 0.5 0123

22 x1 81(x2 0.1) sinx3 1.06 0

1 e x1x2 20x3 (10 3) 03

（要求：用Matlab编程，并附上源代码及迭代五次的结果，初值可取(0.1,0.1, 0.1)）

Broyden法：

function[t]=mybroyden(x0)

syms x y z;

x0 = transpose(x0);

%===============================

f1=3*x-cos(y*z)-0.5;

f2=x^2-81*(y+0.1)^2+sin(z)+1.06; % 定义要求解的函数

f3=exp(-x*y)+20*z+1/3*(10*pi-3);

F=[f1;f2;f3];

%===============================

Fx = subs(F,{x,y,z},x0);

dF = Jacobian(F); % 求雅克比矩阵

dFx = subs(dF,{x,y,z},x0);

A=inv(dFx);

k=0;

%===============================

%Broyden算法

while norm(Fx)>1e-10

x1=x0-A*Fx;

k=k+1;

if k==5

disp('迭代五次的结果为：') ; x1

elseif k>=100

disp('迭代次数过多，不收敛!'); return;

end

Fx1 = subs(F,{x,y,z},x1);

s=x1-x0;

r=Fx1-Fx;

A=A-((A*r-s)*s'*A)/(s'*A*r);

x0=x1;

Fx=Fx1;

end

%==============================

disp('非线性方程组的解为：')

x0 % 输出最后的解

输出结果为：

>> x0=[0.1,0.1,-0.1]; >> mybroyden(x0) 迭代五次的结果为： x1 = 0.5000 0.0000 -0.5236 非线性方程组的解为： x0 = 0.5000 0.0000 -0.5236