浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学

浙江省绍兴一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学

绍兴一中

一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列 an 中，a1 a3 a4 8，则a6的值是 ( )

A．10 B．12 C．8 D．16

oo

2．在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b 2，B 30，C 15，

则a （ ） A．

B．

C．6 2

D．4

3．公差不为零的等差数列 an 中，a2,a3,a6成等比数列，则其公比为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4．已知a 2,3 ，b 4,7 ，则b在a上的投影为（ ）

A B． C D

5．已知△ABC的三个内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，向量m (a c,a b)，

n (b,a c)，若m∥n，则 C （ ）

A．

2 B． C． D． 6323

6．设a,b是不共线的两个非零向量，已知AB 2a pb，BC a b，CD a 2b，若

A,B,D三点共线，则p的值为( )

A．1 B．2 C． 2 D． 1 7．已知 是第二象限角，sin cos

，则cos2 等于( ) A． B． C D 8．已知 ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足BC 2BA 3PB 0, 则 BCP 的面积与 ABP的面积之比为（ ）

A．2:1 B．3:1

C．3:2

D．1:2

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9．在 ABC中，已知b bc 2c

0，a

A．

22

cosA

7

，则 ABC的面积S为 ( ) 8

15815 B． C D．63 25

1 an(n为偶数)

28 10．数列{an}定义如下:a1=1,当n 2时,an ,若an ,则n的值为（ ） 15(n为奇数) an 1

A．20

B．28

C．30

D．40

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量a (cos ,sin )，b (cos(

3

),sin(

3

))，则a b．

2

12．已知数列 an 为等比数列，且a1a13 2a7 4 ，则tan(a2a12)的值为．

13．在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为 ABC的面积，

a2 b2 c2 4S，则角C

14．已知向量a,b,c满足a b 2c 0，且a c，|a| 2，|c| 1，则|b| 15．一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东

15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为 海里/小时．

16．已知数列 an 的前n项和为Sn，且a1 3，an 1 an 2，则

2

Sn 33

的最小值为 ． n

17．已知平面向量a,b满足a 1，则b (a b)2的最大值是． b与a b的夹角是120，

三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）

18．（本题满分7分）在 ABC中， AB (2,3)，AC (1,k)，若 ABC是直角三角形.

求k的值．

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19．（本题满分10分） 已知向量a 1 2cos2

x

,1 ，b 1,cos( x ) ， 0，23

点A、B为函数f(x) a b的相邻两个零点，AB .

(Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 若f(x)

20．（本题满分10分） 设公差为d(d 0)的等差数列 an 与公比为q(q 0)的等比数列

，x 0, ，求sinx的值； 3 2

bn 有如下关系:a1 b1 2,a3 b3,ab 5.

(Ⅰ) 求 an 和 bn 的通项公式;

(Ⅱ) 记A a1,a2,a3, ,a20 ,B b1,b2,b3, ,b20 ,C A B,求集合C中的各元

3

素之和.

21．（本题满分10分）

设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，且c cosBsinC a; (Ⅰ) 求角C的大小 (Ⅱ) 若c 1，求a b的取值范围;

22．（本题满分12分）设数列 an 的各项都是正数，且对任意n N都有

*

22

333a1 a2 a3

32

an Sn+2Sn，其中Sn为数列 an 的前n项和.

a2； (Ⅱ) 求数列 an 的通项公式； (Ⅰ) 求a1，

(Ⅲ)设bn 3 ( 1)

n

n 1

*

对任意的n N，都有bn 1 bn恒成立，求实数 的取值范围. 2a，

n

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附加题(本大题共10分,每小题5分)

1．已知AB是单位圆上的弦，P是单位圆上的动点，设f( ) BP BA的最小值是M，若M的最大值Mmax满足Mmax

2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n行; 问:第32行的第17个数是 ．

3

，则AB的取值范围是 2

,2n 1; ② 从第

1

35791148121620

12202836

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高一年级数学期中考参考答案

一、选择题（每题3分，共10题，合计30分）

二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）

1

12

13 ． 14．24

273

15．海里/小时

16

． 17．

24

11．

三、解答题：本大题共5小题，共49分） 18．k

2113 或k 或k ……..7分 332

19．解：（1）f(x) 2cos2

x

1 1 cos( x ) cos x cos x x 232

,………..3分

32 cos x x x 23

由AB

12

，则 1……………..4分 T，得T 2

2

（2）由（1）得f(x) sin(x

2 2 1

，则sin(x ) ) .

3333

由x 0,

2 22

，……………..6分 ) ，得 …… 此处隐藏：1726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……