2014年高考全程复习构想高三文科复习资料第九章立体几何1.9.4

9．4 直线、平面平行的判定及性质

考纲点击 1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解 空间中线面平行的有关性质和判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关 系的简单命题.

说基础

课前预习读教材

考点梳理 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 图 形

性质

条 ①________ ②________ ③________ ④________ 件 结 a∥α b∥α a∩α＝⑤__ ⑥______ 论

2.面面平行的判定与性质 判定 图形 ______ ⑧______ ______ 条件 ⑦______ ⑨______ ______ ⑩______ ______ 结论 a∥β α∥β α∥β

性质

____ ____ a∥b

____ a∥α

答案： ①a∩α＝ ②a α，b α，a∥b ③a∥α ④a∥α，a β，α∩β＝b ⑤ ⑥a∥b ⑦α∩β＝ ⑧a β，b β ⑨a∩b＝P ⑩a∥α，b∥α a α，b α a∩b＝P a′ β，b′ β a∥a′，b∥b′ α∥β，α∩γ＝a β∩γ＝b α∥β，a β

考点自测 1.若平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，点 B∈β，则在平面 β 内且过 B 点的所有直线中( ) A．不一定存在与 a 平行的直线 B．只有两条与 a 平行的直线 C．存在无数条与 a 平行的直线 D．存在唯一与 a 平行的直线

解析：当直线 a 在平面 β 内且经过 B 点时，可使 a∥平面 α，但这时在平面 β 内过 B 点的所有直线中，不存在与 a 平行 的直线，而在其他情况下，都可以存在与 a 平行的直线，故选 A. 答案：A

2．平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( ) A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β B．存在一条直线 a，a α，a∥β C．存在两条平行直线 a，b，a α，b β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线 a，b，a α，b β，a∥β，b∥α

解析：对于选项 A，当 α、β 两平面相交，直线 a 平行于 交线时，满足要求，故 A 不对；对于 B，两平面 α、β 相交， 当 a 在平面 α 内且 a 平行于交线时，满足要求，但 α 与 β 不平 行；对于 C，同样在 α 与 β 相交，且 a、b 分别在 α、β 内且与 交线都平行时满足要求；故只有 D 正确，因为 a、b 异面，故 在 β 内一定有一条直线 a′与 a 平行且与 b 相交，同样，在 α 内也一定有一条直线 b′与 b 平行且与 a 相交，由面面平行判 定的推论可知其正确． 答案：D

3． 对于直线 m、 和平面 α， n 下列命题中的真命题是( ) A．如果 m α，n α，m、n 是异面直线，那么 n∥α B．如果 m α，n α，m、n 是异面直线，那么 n 与 α 相交 C．如果 m α，n∥α，m、n 共面，那么 m∥n D．如果 m∥α，n∥α，m、n 共面，那么 m∥n

解析：A 中当 n∩α＝A，A m，则有 m、n 是异面直线， 故 A 是错误的．B 中 n 与 α 可能相交，也可能平行，故 B 是 错误的． 中由线面平行的