ppt12电子科大 图论上课ppt及复习总结 杨春

1 .50 n 0 0.5 1 2 1. 5 1t0 5 0 0.0 2. .4 0 0.x6 0. 8

图论1其应及用课任教师：杨春 maEl:iyc5 1792@2216.co m学数科学学

院1

1 05 . n0 0. 5 1 125.t 1 05 . 00 0.20.4 x 0.60.8 1本课主要次内容图宽的直简介径(一、)敏格定尔 (理二)、的图宽径直相关概念(三 )一、些主要究研果简结介

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1.50n 0 0 .5 1 12. t 5 0.15 00 .0 2.40x 0. 60. 1

8一(、敏格)尔定敏理格尔定是理的连通图问题的性心核理之一定它 描述，了的连通图度连与图中通同不对点的不间相路的 交目之间数的系关。定义1 设uv是与G图两的不个顶点，S表同示G一个 顶的点子集边或集子如，果u与不在GvS-的同分支一上 称S分离u,v和。例 如:u 6u 5u1u2

4u 3u

u{1 ,u4, }u1{2u,u1 4u,u4 5u分离}u2点u6。与3

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0.5 n 0 0. 5 2 1.15 1t0 . 050 02 .0.4 x0 6 .0.81

定1理(敏 尔格9102---9158 )1)( x设y是与图G的两个中不相 点，则G中邻分点离xy与的少点最等于数立的独x,( )y 的最大路数目；(2) x设y与图G是的中个两相不邻，点则G分中点离x与y的最少 边等数G于中不边的重(x ,y路的)最大数。目例如：

1u

u2u6 5

uu u34在该图中，独立的(6 uu2),最路条数大2是，分离u6点与 u2的小分最集离{u1是,u 4} ,含包两个顶点。4

01. n50 0.5 2 1.5 1t 1 .50 0 0.2 0.04x .060 .81

又该图在，中边不重的(u6 u,2)路大最数是2,分条 离u6与u点的最小2离集是{u6分1u u,64u},包 含条两边。u1

u2u6 5u

u4 3u该定理是图论中，也是信通理论的最中著的名理定 之一，是由奥利地出杰数家学eMgner在9127发年的表。

敏格尔190(---1928)早5年显出数学物示理赋天19,02 入维年纳大学也习学物理次年，由，于加参国德物理家学Ha n Hsan的h“曲线念概的新意”讲座，把兴而转向趣 数学。了因为aHs提n到时没当有满意曲的概念定线，义包 括大数家学托、约康，当豪斯夫道等都尝过试没，成有功。5

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0.5 n 0 .50 12 1. 5 t1 .050 00.2 .40x 06 0.. 81而且，为认不能彻可底解。决是，但管作尽为几没乎数 有背学景的科生本通，自己的过努力敏，格尔是还解了该 问决。由题，此他就向曲转和维线理数论研究的。敏格尔本 科期，身间体差，很父母双。但亡192在4年在 aHhn导指完下成了他的研究作工1。972年做了也纳维大学 几何学席教首，同授年发，了“n表—弧理定”即， 格敏尔定。 理193年，0敏格来到尔牙匈利布达佩做访问，当时哥斯尼 正写一在书本要，囊图论中括的有所名定理。知敏尔 格向推他自己荐定理，的但尼最初哥相信他，不认敏格为 定尔一定不对理，了一个晚上花反找试图否定敏例尔格定， 理但有成没，于是要功敏了格的尔证明终于把敏，格定理 尔加了在的他著作最的后一。 节格敏被认为尔是0世纪最2杰出学家之数一6。1

0 .5n 00. 1 52 .5 1t 10. 50 0 0. 2 .4 x 0.060 . 81哈恩 1(879~169 8 德国物)理学家化学家。,最大的 献是贡139年和F8斯特.斯曼一起拉现核发裂变现。象恩获哈得1 44年9诺贝尔学奖 。 借化助敏于尔定格理，数家学特尼在193惠年2的博论 文士给中出k了连通的图个美一妙刻画。这就是们熟人的 所知“谓格敏定理” 尔定理 (2特尼1932惠)一 非平个的凡G是k图( ≧k)2通连，的当且仅当G 任的意个两顶点至少存间在条内k点交不 (u的, v路)。证明:(必 要性)设 G是k k(≧)2连通的u,v是与的G两个 顶 点。如果u与v相不邻，UG的为小最--uv离集分那么,有|U| k≧()G≧k,是由敏于尔格定，理论结成；立

1 0.5 n0 0.5 1 125 t. 10 5 .00 0.2 0 4 x 0.6 .0.8

1若与u邻接v,其e=中uv那么,,容证明：易-G是e(-1k 连通)。的W是G设e的最小-uv分离集—由，敏尔定格理，知 -G至少包e含-1条k内点不交的u--v路即，至G少包含k条内点 不的交u--路。v 充分(性 )假G中设任两意顶点间至少个在存条k部不内交路。 任对点意uv,若u与v与接邻显然，掉去个k点顶是 能不分离与uv的；若与u不v接邻，使要与v分离u,至少 需去要掉个k点。所以顶是k连G的。 例通 1G是k设通连，图S由G是中意k个顶点任成的构集合。 图H若是G通过添由一个新加点以w连接w及S中所 到有点得到顶新图，的证：求是Hk通连的 证。:明首，分离先G中个不两相顶邻点至少要k个点，其次， 分w与离中不在GS中点需要顶个顶点k。此H因k 是连通的。

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10.5 n0 05 1.2 15. t10 .5 0 00.2 .4 x0 06.0 . 1

8例 2设是G连k通，u图, v ,12,…,vv为k中kG1个+不顶 同点求。证：G有中k内点不条路交u( v,) (1i≦ik≦v) 12 vvk

Gu明证：在外添G加点w,让一与wi邻接(1≦v≦ki得).vH1 v2wv ukH

01. 5 0 n05 1 2 1.5. t1 05 0.0 .200 . 4 0.6 0.x8 1例由1H是k,通的连，是由于理定，u2w与存间在条k 点内不交u---w的，路所以G中有k条 点内不交(u路,vi ) 1(≦≦i)k。 于边对通连度有类，似定理 ：定3理(惠 特1尼32) 一9个平非的凡G图是 kk≧2()连边 的通，当且仅当G的任两个顶意点至少间在存条k边不重的 ( ,vu路。 )论 对于一推阶至个为少3的无图环G,下面三命题等价个。(1) G2是通连的；(2 )G任意中两位点同于个圈上一；(3) G无立孤，且点任意条边两同在一圈个。上1

1 0.50n 0 0. 51 125. t 10 . 5 00 0. 0.24 0x6 .0. 81证:明1)→(2) G(2是连的,通则G任的意个顶两点间存在条内两点交 路不P与1P2显然,这两路构成条含该两包个点顶圈的。( )2(3)→ 无孤立点G然。显设1与ee是2的任G意条两，边在e1与2e 上别分加添两u点v与图得，HH是2连通的则，由1)→(2()H的 任 …… 此处隐藏：2257字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……