多重线性回归分析作业

多重线性回归分析

案例辨析

案例1 预测人体吸入氧气的效率。为了解和预测人体吸入氧气的效率，某人收集了31名中年男性的健康调查资料。一共调查了7个指标，分别是吸氧效率（Y ，％）、年龄（1X ，岁）、体重（2X ，kg ）、跑1.5 km 所需时间（3X ，min ）、休息时的心跳频率（4X ，次/min ）、跑步时的心跳频率（5X ，次/min ）和最高心跳频率（6X ，次/min ）(教材表11-9)。试用多重线性回归方法建立预测人体吸氧效率的模型。

表1 吸氧效率调查数据

该研究员采用后退法对自变量进行筛选，最后得到结果如教材表2所示。

表2 多重线性回归模型的参数估计 Table 2 Parameter estimation of regression model

Variable Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients

t

P

B Std. Error Intercept

100.079 11.577 8.644 0.000 1X

-0.213 0.091 -0.214

-2.337 0.027 3X -2.768 0.331 -0.721 -8.354 0.000 5X

-0.339

0.116

-0.653 -2.939 0.007 6X

0.255 0.132 0.439

1.936

0.064

* 90.34=F , 001.0<P 843.02

=R

对模型进行方差分析的结果认为模型有统计学意义（P <0.05），确定系数的数值（0.843）也说明模型拟合的效果较好。考察各个自变量的偏回归系数，研究者发现，6X 的偏回归系数符号为正，认为最高心跳频率越大，人的吸氧效率就越高，这与专业结论相反。出现这种悖论的原因是什么呢？

案例2 医院住院人数的预测 石磊(1991)发表了其所在医院1970-1989年期间历年门诊人次1X 、病床利用率2X 、病床周转次数3X 和住院人数Y 的数据(教材表11-11)，建立由1X 、2X 、3X 预测Y 的线性回归方程[中国卫生统计，1991，8(6)]。下面列出了多重线性回归分析的主要结果。

表3 重庆医科大学附属第二医院1970-1989年若干统计资料

年份 住院人数 Y 门诊人数/万人

1X

病床利用率/％

2X

病床周转次数

3X

1970 6 349 49.8 94.25 19.84 1971 6 519 38.1 98.50 20.37 1972 5 952 36.6 89.86 18.80 1973 5 230 36.0 86.00 16.34 1974 5 411 32.3 83.29 16.91 1975 5 277 37.8 77.88 18.07 1976 3 772 34.1 92.62 17.96 1977 3 846 42.2 86.57 18.31 1978 3 866 38.1 84.29 18.41 1979 5 142 39.5 89.29 20.61 1980 7 724 55.8 97.63 21.72 1981 8 167 63.0 96.53 23.33 1982 8 107 65.2 93.43 21.91 1983 7 998 66.1 94.45 21.05 1984 7 331 65.4 93.03 19.96 1985 6 447 60.1 91.79 18.81 1986 4 869 56.9 88.94 15.82 1987 5 506 57.7 91.79 16.01 1988 5 741 53.4 99.03 16.59 1989

5 568

48.7

94.93

19.09

教材表4 多重线性回归模型的参数估计

Table 4 Parameter estimation of regression model

Variable Unstandardized Coefficients Standardized

Coefficients t

P

B Std. Error Intercept

-3219.628 1505.165 -2.139 0.047 1X 59.834 15.780 0.512

3.792 0.001 3X

327.553

85.725

0.515

3.821

0.001

*39.24=F , 001.0<P 861.02=R

作者采用逐步回归的方法建立了门诊人数和病床周转次数关于住院人数的多重回归方程，得到表4的结果，认为回归效果很好。但是，读者小明作了残差分析图（图1），认为回归效果不好。请仲裁一下，到底谁对谁错？

图1 残差分析图