南昌大学考研数学专业真题

南昌大学考研数学专业真题

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南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、 判断题（每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例） 1、 若0 qn 1,(n 2,3, ),则必有lim(qn) 0

n

n

2、

设

f(x)定义在[a,b]上，f(x)在（a,b）上连续，

f(a) 0,且f(b) 0,则比存在x0 [a,b],使f(x0) 0

an

3、 若级数 an和 bn满足lim 0，则当 bn收敛时，an也收敛。 n bn 1n 1n 1n 1n

4、 若limf(x,y)存在，则limlimf(x,y)存在。

x x0

y y0

x x0y y0

5、 若曲面S为：x y z R,则（x y z)d

S

2

2

2

2

222

R

S

n

d 。

二、 计算题（每小题12分，共60分） 1、 求lim(sinx 1 sin

x

x)

2、

求lim

1x2

costdt 0x 0x

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3、

4、

5、

C

xy u u 2u 2u

设u f(s,t),s ,t ,求,,,2

yz x z x y z

x2n 1

求幂级数

2n 1b 1

应用斯托克斯公式计算

(2y z)dx (x z)dy (y x)dz

其中C是平面x y z 1与坐标平面的绞线，C的方向与平面x y z 1的

111

法向量n (,,)按右手法则。

三、 证明题（每小题12分，共60分） 1、 从定义出发，证明数列{( 1)}发散

n

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2、 证明：（i）函数f(x)

1

在[a,1]上一致连续，其中0 a 1; x

（ii）函数g(x) lnx在（0，1]上非一致连续

3、 证明：对任意的x ( , ),成立不等式，xe ex

4、 证明：若fx(x,y)与fy(x,y)在矩形区域D上有界，则函数f(x,y)在D上

一致连续。

5、 证明：（i）对任意a 2, （ii）

'

'

1

x

收敛； 2 xn

x

）上非一致收敛；、 12 xn 在关于a在（2，

x

在（2， ）上连续。 （iii）函数F(a) n12 x

南昌大学考研数学专业真题

南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、判断题（每小题6分，共30分。对的请证明，错的请举反例） 1、 若qn 1 (n 1,2 ),则必有lim(qn)

n

n

2、 若limf(x) A,则f(x) A (x),其中 (x)( a)是无穷小。

x a

3、 若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续，则limlimf(x,y)与limlimf(x,y)均存

x x0y y0

y y0x x0

在。

4、 若暇积分

5、 若f(x)在[a,b]上可积， g(x)在[a,b]不可积，则f(x)g(x)在[a,b]上不可积。

二、计算题（每小题12分，共60分） 1、lim(

n

|f(x)|dx收敛（a为瑕点）。则

a

bb

a

f(x)dx也收敛。

111

)。 1 22 3n (n 1)

2、lim

1

. n n kk 1

n

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3、将函数f(x)

2 0

x 0

展成傅立叶级数，并画出

0 x

f(x)的傅立叶级数和函数的图像

4、设C是xy平面上以原点为圆心半径为1的圆周，其方向是顺时针方向，求 (y 6)dx (3x e

C

siny

)dy

6、

一、 计算题（每小题12分，共60分） 1、 用柯西收敛准则证明limsin

x 0

求f(x，y)

x2 y2在点(0,0)沿任意射线l的方向导数

1

不存在。 x

2、 证明f(x)

3、 证明

1

在（0，1）上连续，而在（0，1）上非一致连续 2x

i） x (0, ),级数 2nsin

n 1

1

收敛 n3x

ii）函数级数

2nsin

n 1

1

0， ）上非一致连续 3nx

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4、设二元函数f(x,y)定义在D R2上，且对x连续；对y满足李普希兹条件，即存在常数l 0,使得 (x,y),(x,y) D,有

'

''

|f(x,y') f(x,y''| L|y' y''|

证明：f(x,y)在D上连续。

｛xn｝无界，但limxn 0，则｛xn｝必存在两个子列，一个子5 、证明：若数列

n

列收敛，另一个子列（当n 时）是无穷大

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南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、 判断题（每小题6分，对的请证明，错的请举反例）

1、 若 m Nn,且limxn x,则x 0

n

（a,b)内可导，则f(x)在[a,b]上必可导。 2、 若函数f(x)在[a,b]上连续且在

3、 若数值级数

4、 若limlimf(x,y)与limlimf(x,y)均不存在，则limf(x,y)均不存在。

x x0y y0

y y0x x0

x x0y y0

a收敛，则相应的幂级数 a

nn 1

n 1

n

xn的收敛半径r 1

5、 若无穷积分

a

f(x)dx收敛，则limf(x) 0

x

二、 计算题（每小题12分，共60分）

1、 求lim(1

x 0

1x

) x 3

2、 求二重积分

2

dy

sinx

dx

y x

南昌大学考研数学专业真题

3、 用斯托克斯公式计算xydx ydy zdz，其中C是抛物面

C

2

C逆时针方向为正向。 2 z x2 y2被平面z=1截下一块光滑球面S的边界，

4、 设z=f(xey,x cosy)，求

5、 求曲线x y z 1,x y z 0在你p(

面方程

2

2

2

z z x y

1

1，0)的切线方程与法平22

三、 证明题 …… 此处隐藏：2556字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……