数学：《等差数列前n项和公式 》课件(人教A版必修五)

数学 等差数列

等差数列的前n 等差数列的前n项和

大庆市第十中学 高一数学组 贾廷军

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新课导入： 新课导入：问题1:怎样才能快速地计算出一堆 问题 怎样才能快速地计算出一堆 钢管的总数呢？ 钢管的总数呢？

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讲授新课： 讲授新课：一个堆放铅笔 问题2: 问题 ： 的V形架的最下面一层 形架的最下面一层 放一支铅笔， 放一支铅笔，往上每一 层都比它下面一层多放 一支， 一支，最上面一层放 100支.这个 形架上共 这个V形架上共 支 这个 放着多少支铅笔？ 放着多少支铅笔？

问题就是 求 “1+2+3+4+…+100=?” ?

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s100 =1+ 2+ 3+ … +98+99+100 =?1+100=2+99=3+98=…=50+51

s100 = (1+100)+(2+99)+…+(50+51)不同数的求和问题 不同数的求和问题

相同数的求和问题 相同数的求和问题

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分组讨论： 分组讨论：问题3: 问题求和: 求和 Sn =1+2+3+4+…+n=?

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问题回归： 问题回归：问题:怎样才能快速地计算出一堆钢 问题 怎样才能快速地计算出一堆钢 管的总数呢？ 管的总数呢？5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14

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公式推导： 公式推导：问题4: 问题 ：设等差数列 {an} 的首项 项数为n。 为a1,项数为 。如何求等差数列 的前n项和 项和S 的前 项和 n= a1 +a2+a3+…+an=?n(a1 + a n ) 公式(1) : S n = 2

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公式应用： 公式应用：例：某长跑运动员7天里每天的训练 某长跑运动员 天里每天的训练 单位： ) 量(单位：m)是：7500, 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500这位运动 天共跑了多少米？ 员7天共跑了多少米？ 天共跑了多少米

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公式延伸： 公式延伸：问题5:能否用 表示S 问题 ：能否用a1,n,d表示 n 表示

得 : 公式(2) : S n = na1 +

n(a1 + a n ) 公式(1) : S n = 2 n(n 1)

+(n-1)d代入 将an=a1+(n-1)d代入

2

d

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例题讲解： 例题讲解：2000年11月14日教育部下发了《关于在中 年 月 日教育部下发了 日教育部下发了《 小学实施“校校通” 工程的通知》 某市据此 小学实施“校校通” 工程的通知》.某市据此 提出了实施“校校通” 工程的总目标： 提出了实施“校校通” 工程的总目标：从 2001年起用 年的时间 在全市中小学建成 年起用10年的时间 年起用 年的时间,在全市中小学建成 不同标准的校园网。据测算， 不同标准的校园网。据测算，2001年该市用 年该市用 校校通”工程的经费为500万元 为了保 万元.为了保 于“校校通”工程的经费为 万元 证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比 证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比 上一年增加50万元 那么从2001年起的未来 万元.那么从 上一年增加 万元 那么从 年起的未来 10年内 该市在“校校通”工程中的总投入是 年内,该市在 年内 该市在“校校通” 多少? 多少

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随堂练习： 教材45

页练习 随堂练习： 教材 页练习：1 页练习：1. (1)解： )∵

(2)解: )∵

n(a1 + an ) sn = 28× ( 4 18) s8 = = 88 2

an = a1 + (n 1)d(32 14.5) n= + 1 = 26 0.7

∴

∴

n(a1 + an ) 又∵ s = n 2 26 × (14.5 + 32) ∴ s = 604.5 26 = 2

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课堂小结： 课堂小结：1. 数列 n}前 n项和公式的概念 数列{a 前 项和公式的概念 2. 等差数列前 n项和公式的推导过程 n项和公式的推导过程 3. 等差数列前 n项和公式及公式应用 项和公式及公式应用

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课后作业： 课后作业：1.用类比的方法预习等比数列； 用类比的方法预习等比数列； 用类比的方法预习等比数列

2.46页习题 页习题2.3中的 第二题、第三题； 页习题 中的 第二题、第三题；

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大庆第十中学 —— 贾廷军

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随堂练习： 随堂练习：根据下列各题中的条件， 1.根据下列各题中的条件，求相应的等 根据下列各题中的条件 差数列{ 差数列{an}的sn (1) a1=5 , an=95 , n=10 (2) a 1 =100 , d=-2 , n=50 - 2 . 等差数列 等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和 前多少项的和 是-30? ?