2014中考复习备战策略_数学PPT第31讲_与圆有关的位置关系

时间：2026-01-23

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第31讲

与圆有关的位置关系

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考点一

过三点的圆

1.经过三点作圆 (1)经过同一直线上的三点不能作圆； (2)经过不在同一直线上的三点，能且只能作一个圆.

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2.三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

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3.三角形外接圆的作法 (1) 确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心； (2)确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径.

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温馨提示锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部.

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考点二

直线与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系的有关概念

(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线；

(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫做圆的切线； (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 .考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练

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2.直线和圆的位置关系的性质与判定

如果⊙ O 的半径为 r, 圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 那么： (1)直线 l 和⊙ O 相交 d<r; (2)直线 l 和⊙ O 相切 d= r; (3)直线 l 和⊙ O 相离 d>r.

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考点三

切线的判定和性质

1.切线的判定方法 (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端点并且和这条半径垂直的直线是圆的切线.

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2.切线的性质 (1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)推论 1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； (3)推论 2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练

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温馨提示 1.要证的直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据 “经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ” 来证明 .口诀是 “ 见半径，证垂直 ” .

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2.给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，则连接公共点和圆心，然后根据 “经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ”来证明 .口诀是 “连半径，证垂直 ” . 3.当直线与圆的公共点不明确时，则过圆心作该直线的垂线，然后根据 “圆心到直线的距离等于圆的半径，该直线是圆的切线 ”来证明 .口诀是 “作垂直，证相等 ”.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练

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考点四

切线长定理

1.切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角.

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考点五

三角形的内切圆

1.与三角形内切圆有关的一些概念和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.