中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业3

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业3

单选题

1. 个维向量组成的向量组必定_____.(5分)

(A) : 线性无关

(B) : 线性相关

(C) : 部分无关

(D) : 部分相关

参考答案：A

2.

设向量

_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：B

3.

设

_____.(5分)

(A) : 1

(B) : 2

(C) : 4

(D) : 5

参考答案：A 线性相关，则

如果

是

的线性组合，则是

4.

设

实数，则有_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：C

5. 若维向量组(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：A

6. 维向量组(线性相关，线性相关

线性无关

线性相关性不定

中一定有零向量 总线性相关

总线性相关

总线性无关

总线性无关 ，其中是任意为任一维向量，则_____.(5分)

)线性无关的充分必要条件是_____.(4分)

，使

(A) : 存在一组不全为零的数(B) :

(C) : 中任意两个向量都线性无关

中存在一个向量不能由其余向量线性表示

(D) :

参考答案：D

7. 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 为4阶方阵，且，则中_____.(4分)

(A) : 必有一列全为0

(B) : 必有一列是其余列向量的线性组合

(C) : 必有两列对应成比例

(D) : 其中任意一列是其余列向量的线性组合

参考答案：B

8. 设均为维向量，下列结论不正确的是_____.(4分)

，都有，(A) :若对于任意一组不全为零的数则

(B) :

若

线性无关 线性相关，则对于任意一组不全为零的数

，都有

(C) : (D) :

参考答案：B

9.

设有两个

线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为

线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关 维向量组

和

_____.(4分) 均线性无关，则向量组

(A) :线性相关

(B) : 线性无关

(C) : 可能线性相关也可能线性无关

(D) : 既不线性相关，也不线性无关

参考答案：C

10. 设向量组

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：B

11. 设向量组I:

(A) :当

(B) : 当

(C) : 当

(D) : 当

参考答案：D

12. 设向量组(A) :(B) : (C) : (D) : 可由不能由可由不可由线性无关，则下列向量组中，线性无关的是_____.(4分)

可由向量组Ⅱ:线性表示，则_____.(4分) 时，向量组II必线性相关 时，向量组II必线性相关 时，向量组I必线性相关 时，向量组I必线性相关 线性无关，线性表示

线性表示

线性表示

线性表示 线性相关，则_____正确.(4分) 参考答案：C

13. 设为满足的任意两个非零矩阵，则必有_____.(4分)

(A) :

(B) : (C) :

(D) :

的列向量组线性相关，的列向量组线性相关，的行向量组线性相关，的行向量组线性相关，的行向量组线性相关

的列向量组线性相关 的行向量组线性相关 的列向量组线性相关

参考答案：A

14. 向量组(A) : 2个

(B) : 3个

(C) : 4个

(D) : 6个

参考答案：A

15. 如果

(A) :

(B) : (C) :如果

(D) :

参考答案：C

填空题 ，，，的极大线性无关组共有_____.(4分) ，则_____正确.(4分)

的一个部分组如果包含向量个数不超过4，则一定线性无关

是的一个极大线性无关组 的一个部分组无关，则它包含的向量个数一定不超过4

的线性相关部分组一定含有多于4个向量

16. 若某向量组中含有零向量，则该向量组线性___(1)___ .(5分)

(1). 参考答案: 相关

17. 若某向量组中有两个向量对应成比例，则该向量组线性分)

(1).

18. 向量组

(1).

19. 设有向量组量组

(1).

20.

若向量组

分)

(1).

参考答案: 相关 ，又 线性___(4)___ .(5分) 参考答案: 相关 参考答案: 参考答案: 相关 线性分) 相关 ，，，则向线性相关，则向量组

，

，线性21. 设(1).

22. 设向量组

(1).

，的列向量组线性无关，则参考答案: 3 分) ，则

参考答案: 线性分) 无关