课题：§3.2.2函数模型的应用实例（第3课时）

教学目标：

教学重点： 收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题． 教学难点： 收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题． 教学过程：

1．能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．

2．体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，渗透函数拟合的思想方法． 3．体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值．

环节

教学内容设计 例 1.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如 下表： (身高：cm;体重：kg) 60 70 80 90 100 110 身高 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 体重 6.13 120 130 140 150 160 170 身高 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型， 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重 y kg 与 身高 x cm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式. 2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏 胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为 175cm, 体重为 78kg 的在校男生的体重是否正常？ 探索： 1) 借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相 应的散点图； 2) 观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种 函数的图象较为接近？ 3)

你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性 体重 y kg 与身高 x cm 的函数关系？ 4) 确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验 和评价. 5) 怎样修正确定的函数模型，使其拟合程度更好？ 6) 利用较为理想的函数模型进行适当的预测判断.

师生双边互动 师：本例给出了通过测量 得到的统计数据表，要想 由这些数据直接发现函数 模型是困难的.应注意引 导学生借助计算器或计算 机，帮助解决. . 生：借助计算器或计算机 根据统计数据，画出它们 相应的散点图，利用待定 系数法确定几种可能的函 数模型，然后进行优劣比 较，选定拟合较好的函数 模型. 师：引导学生体会函数拟 合的思想思想方法. 生：尝试利用不同的数据 确定不同的函数模型，进 行分析评价. 师：引导学生对模型进行 适当的修正. 生：利用所确定的模型进 行适当的预测.

组

织

探

究

环节

教学内容设计 例 2.将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻 温度的数据如下表： 60 120 180 240 300 时间(s) 81.37 76.44 66.11 61.32 温度(℃) 86.86 360 420 480 540 600 时间(s) 52.20 49.97 45.96 42.36 温度(℃) 53.03 1) 描点画出水温随时间变化的图象； 2) 建立一个能基本反映该变化过程的水温 y (℃) 关于时间 x (s)的函数模型，并作出其图象，看 与描点画出的图象的吻合程度如何. 3) 水杯所在的室内温度为 18℃, 根据所得模型分析， 至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分 钟会降到 10℃?对此结果，你如何评价？

师生双边互动 师：引导学生进一步体会， 利用拟合函数解决实际问 题的思想方法. 生：仿照例 1 利用拟合函 数解答本例，并进行讨论、 交流、评析.

组

织

探

究

环节

教学内容设计 1. 2000 年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目， 各级别冠军的成绩如下： (单位：kg)级别 运动员 国籍 体重 抓举 挺举 总成绩 48 德拉 诺娃 保加 利亚 47.48 82.5 102.5 185 53 杨霞 中国 52.46 100 125 225 58 门丁 维尔 墨西 哥 56.92 95 127.5 222.5 63 陈晓 敏 中国 62.82 112.5 130 242.5 69 李伟 宁 中国 66.74 110 132 242 75 乌鲁 蒂亚 哥伦 比亚 73.28 110 135 245 >75 丁 美 媛 中国 103.56 135 165 300

师生双边互动

探

究

试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩 对运动员体重的依赖关系.根据模型分析哪些级别上运动 员举重的总成绩还有较大的提高潜力. 2.18 世纪 70 年代，德国科学家提丢斯发现金星、地 球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位)如 下表：1 2 地球 1.0 3 火星 1.6 4 ( ) 5 木星 5.2 6 土星 10.0 7 ( )

与

发

现

行星 距离

金星 0.7

他研究行星排

列规律后预测在火星与土星之间应该 有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大 行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请推测谷神星 的位置，在土星外面是什么星？它与太阳的距离大约是多 少？

环节

教学内容设计

师生双边互动

小结与反思： 根据例题研究发现，利用函数拟合思想解决实际问题 的基本过程为：用 函 选 数 择 画 收 集 数 据 图 型 点 模 型 散 数 模 验 函 数 函 检 求 型 模 解 释 实 际 问 题

师：引导学生结合例题， 进一步探索利用函数拟合 的思想解决实际问题的方 法和基本过程.

小 结 反 思

合 实际

合实际

布 置 作 业

教材 P121 习题 3.2(B 组)第 1、2 题；

课

外

活

动

1.某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可 以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当 水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔 供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量 水塔的水位和水泵的供水量.通常水泵每天供水一两次， 每次约两小时. 水塔是一个高 12.2 米，直径 17.4 米的正园柱.按照 设计，水塔水位降至约 8.2 米时，水泵自动启动，水位升 到约 10.8 米时水泵停止工作. 下表是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻(包 括水泵正供水时)从水塔流出的水流量，及一天的总用水 量.

.

环节 水位测量记录 时刻(h) 水位(cm) 时刻(h) 水位(cm) 时刻(h) 水位(cm)0 968 9.98 // 19.04 866

教学内容设计 (符号//表示水泵启动)0.92 948 10.92 // 19.96 843 1.84 931 10.95 1082 20.84 822 2.95 913 12.03 1050 22.01 // 3.87 898 12.95 1021 22.96 // 4.98 881 13.88 994 23.88 1059 5.90 869 14.98 965 24.99 1035

师生双边互动

7.01 852 15.90 941 25.91 1018

7.93 839 16.83 918

8.97 822 17.93 892

收 获 与 体 会

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解 决实际问题的重要思想方法，请你概括一下运用函数模型 解决实际问题的基本步骤.