高三数学三角函数

三角函数与解三角形

一、 考试说明要求

二、应知应会知识和方法： 1．（1）已知sin 解：

4

，并且 是第二象限角，则cos 等于 5

3． 5

（2）设0 x

2 sinx cosx，则x的取值范围是 ． 解：[

5

，]．

44

3

，则cos sin ．

2

（3）已知tan 3，且

（4

）若cosa 2sina tana＝ ． 解：2．

说明：考查同角三角函数的基本关系式。注意：（1）平方关系式中的符号选取；（2）公式的变形使用；（3）商数关系中的弦切互化功能． 2．（1）sin(

35

)的值是 .

4

解：

（2）化简

cos 2 sin

sin tan 3 2

= ．

解：cos ． （3）设a sin

5 2 2

，b cos，c tan，则a、b、c的大小关系是 777

解：b a c．

说明：考查正弦、余弦的诱导公式，理解诱导公式的作用是将任意角的三角函数转化

90 内的角的三角函数.注意记忆方法“奇变偶不变，符号看象限”的含义． 0 ，

2．（1）在同一平面直角坐标系中，函数y cos(

x3

)(x [0，2 ])的图象和直线22

y

1

的交点个数是． 2

解：2．

（2）若动直线x a与函数f(x) sinx和g(x) cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为 ．

说明：考查正弦函数、余弦函数的图象和性质．注意利用函数图像解决问题． 3．（1）函数y 3sin(2x

3

)的最小正周期为对称轴方程是_______；当x∈[0]时，函数的值域是 ． _______；

（2）把函数y sin 2x

2

3

的图像向右平移

个单位，所得到的图像的函数解析6

1倍2

式为 y sin2x ，再将图像上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为 ． 解：；y sin4x．

（3

）函数f(x) sin2xxcosx在区间 解：

, 上的最大值是 ． 42

3． 2

（4）已知f(x) sin x

f(x)，且在区间( 0)，f f

3 6 3 63

有最小值，无最大值，则 ＝__________． 解：

14． 3

（5）已知函数f(x) cos(2x

) 2sin(x )sin(x )，则函数f(x)的最小344

正周期是 ；图象的对称轴方程是 ；函数f(x)在区间

[

,]上的值域是 ．

122

说明：考查函数y Asin( x )的图像及参数A, , 对函数图像变化的影响和函数y Asin( x )的图像与正弦曲线的关系．要特别关注其中角的整体代换思想，将问题转化为对y sinx或y cosx的图象的研究．

3．（1）已知cos(

3 4

) ,sin( ) ，且 ,0 ，则252522

cos( )．

（2）tan ，tan 是方程2x x 6 0的两个根，则tan( ) _________．

2

解：

1

． 8

（3

）若

cos2 sin( )

4

，则sin cos ． 解：

1 2

3 sin70

（4）＝ ．

2 cos210

解：2．

（5）已知cos(α-

π7π

sin(α )的值是． )＋sinα

66

说明：熟练运用两角和与差的三角公式，二倍角公式进行化简与求值．在恒等变

形时，追求已知角和未知角、一般角和特殊角的沟通．

4．（1）在

ABC中，a 7,b c _______． 解：30 ．

（2）在 ABC中，已知a 解：45 或135 ． （3）已知

2，c 2，A 30 ，则C ．

sinAcosBcosC

，则 ABC的形状是． abc

1

，则 ABC2

解：等腰直角三角形．

（4）在 ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是 的面积等于______________．

．

（5）设 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60，c＝3b，则

a的c

值是 ．

说明：在三角形中，如果知道两角及一边或两边及一边的对角，用正弦定理；如果知道两边及夹角或三边，用余弦定理。如果在同一个式子中，既有角又有边，常运用正、余弦定理进行边与角的互换，实现单一化，以利于解题。

5．（1）求函数y 7 4sinxcosx 4cos2x 4cos4x的最大值与最小值． 解：最大值为10；最小值为6．

C （2）在 ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c 2，

．①3

若

ABCa,b；②若sinB 2sinA，求 ABC的面积．

解：①a 2,b

2；②S ABC 三、 1．“

反馈练习

．

6

”是“sin

1

”的充分不必要条件． 2

(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

2．设向量a (cos ,sin )，b (cos ,sin )，其中0 ，若

|2a b| |a 2b|，则 .

2

3.函数f(x) 2sin(3πx 1)(x R)的最小正周期为 4．已知曲线f(x) xsinx 1在点(直，则实数a 1 ． 5．已知函数f(x) sin( x

2

．3

, 1)处的切线与直线ax y 1 0互相垂22

)( 0)，若f() f()，且f(x)在区间(,)36262

内有最大值，无最小值，则

1

． 2

6．函数f(x) cosx(sinx cosx)(x R)的最小正周期是 π ． 7．sin

33

，cos ，其中 、 (0,)，则 _____________． 5522

8.

函数y sinxx(x R)的值域为[－2， 9.满足sin

π4π17π

sinx coscosx 的锐角x＝55215

x≥0， tanx，

10.若函数f(x) 则f2f …… 此处隐藏：3881字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……