高中数学北师大版必修1 3.5 教学设计 《 对数函数的图像和性质》(数学北师大

《对数函数的图像和性质》

◆教材分析

本节课主要学习对数函数的图像和性质，通过对数函数的图像和性质的分析，体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程。

◆教学目标

【知识与能力目标】

理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法

【过程与方法目标】

复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质。

【情感态度价值观目标】

通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。

【教学重点】

对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法。

【教学难点】

对数函数的性质。

教学课件、图表、清单。

导入新课

曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2x y =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数。

【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。

新课讲授

1. 定义

一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.

【设计意图】使学生掌握函数的相关知识，巩固前面所学习的内容。

2.通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质

绘制图像的方法： （1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像

【设计意图】通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函