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山东版六年级上

第一章丰富的图形世界

§1.1.1生活中的立体图形

多角度观察、认识立体图形。

§1.1.2

图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。§1.2.1展开与折叠

1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体

都是四棱柱。

3、认识棱柱的顶点、棱、面。

§1.2.2

1、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。

2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。

§1.3截一个几何体

1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。

2、认识不同的截面。

§1.4从不同方向看

1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。

2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；

左视图：从左面看到的图叫左视图。

3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。

§1.4.2

画几何体的主视图、俯视图、左视图。

§1.5生活中的平面图形

1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一

条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所

组成的图形叫做扇形（sector）.

第二章有理数及其运算

§2.1 有理数

引入负数

1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。

2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。在正数前面加

“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......

3、零既不是正数，也不是负数。

4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5，+1.2，+1/2......

5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。

6、正整数

整数(integer) 零

负整数

有理数分类正分数

分数（fraction）

负分数

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§2.2数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一点

表示0（这个点叫做原点，origin）,选取某一长度作为单位长度（unit length）。规定直线向右的方向为正方向（positive direction）,就得到了数轴（number axis）.它真像一个平放的温度计。

2、任何有理数都可以用数轴上的点来表示。

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite

number）,也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.

4、数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到原

点的距离相等。

5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负

数。

§2.3 绝对值

1、在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）.(几

何意义)

2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？

3、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（代数意义）

4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

§2.4 有理数的加法

1、引入加法：球赛进球1分，输球—1分则净胜球为1+（—1）=0. 用1个○+表示+1，用

1个○—表示—1，那么○+○—表示0，同样○—○+表示0.

2、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方

向为正方向，向左的方向为负方向。

3、两个有理数相加，和的符号怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；

绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

§2.4.2

在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。

加法的交换律（commutative law）：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即：a+b=b+a.

加法的结合律(associative law)：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即：（a+b）+c=a+(b+c).

§2.5 有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。

§2.6 有理数的加减混合运算

1、在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进行

运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换。

2、熟练后，运算步骤可以写得简单些。

§2.6.2

练习混合运算。

§2.7 有理数的乘法

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1、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

2、 任何数与0相乘，积仍为0.

3、 乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal ）.如：-3与-

31,83与38. 注意：0没有倒数，a 的倒数为a

1 (a≠0) 4、 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。

几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.

§2.7

练习有理数乘法运算

乘法的交换律：a×b=b×a

乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

§2.8有理数的除法

1、 除法是乘法的逆运算。

2、 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0.

注意：0不能作除数。

3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。

§2.9 有理数的乘方

1、 乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n. 即：a×a ×a …×a=a n （n 个a

相乘）。这种求n 个相同因数a 的各的运算叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ），a 叫做指数（exponent ），a n. 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

§2.9.2

练习幂运算认识幂

乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.

§2.9.3

幂的变化率，练习幂运算。

§2.10 有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的。

§2.11 用计算器进行有理数的计算

掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。

本章小结：

1、正整数和零统称为自然数；数0既不是正数也不是负数。

2、正数前面的“+”号，平时可略去不写，有时为了强调也写上，而负数前面的“—”号，切记不能省略。

3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不能表示有理数。（数形结合）

4、0没有倒数。

5、易出现的思维误区：

(1)判断数或字母的正负出现错误，认为凡带有“—”号的就是负数。

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(2)对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若b a =，则a=b.

(3)对计算符号和性质符号理解不正确，如把3—7理解3减去-7，正确的理解是：式子中间的“—”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“3—7”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。

(4)在分数乘方中，写法和计算出错，如-3625652=，52的平方写成5

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，应明确是整个分数的乘方，还是分子或分母的乘方。

(5)运算律使用中出现错误，不明确使用范围。如计算10÷（

3151+）时，误用分配律写成10÷（3151+）=10÷51+10÷3

1=10×5+10×3=50+30=80的错误形式。 第三章 代数式

§3.1 用字母表示数

1、 公式、运算律都可以用字母表示。

2、 字母可以表示任何数。

§3.2 代数式

1、 像4+3（x+1）, x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),t

s 等都是代数式，（algebraic expression ）.单独一个数或一个字母也是代数式。

2、 注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，如果（a+1）cm ；在含有字

母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s ÷t 一般写成t

s . 3、 所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。

§3.2.1

练习代数式

§3.3 合并同类项

在代数式1.5v 中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数（coefficient ）,3

1πr 2h 的系数是3

1π. §3.4.1

1、8n 和5n 都含字母n ，并且n 的指数是1；-7a 2b 和2a 2b 都含字母a 和b,并且a 的指数都是-2，b 的指数都是1，像8n 与5n ，-7a 2b 与2a 2b 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like terms ）,把同类项合并成一项就叫做合并同类项（unite like terms ）.如8n+5n=13n, -7a 2b+2a 2b= -5a 2b.

2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

§3.4 去括号

1、 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

2、 括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改

变。

§3.5 探索规律

规律是事物之间的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利