数值分析实验报告---高斯消去法 LU分解法

高斯消去法 LU分解法,大家都是学生,不偏大家,程序百分百运行通过,请放心下载。

数值分析上机报告

①高斯消去法

利用高斯消去法的matlab程序源代码：

A=[10,-7,0,1;-3,2.099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2];

b=[8;5.900001;5;1];

x=A\b

c=det(A)

上述程序中A表示计算实习题1中线性方程组的系数矩阵，b表示线性方程组右边的矩阵，x表示线性方程组的解。C所输出的是系数矩阵A的行列式的值。

程序运行结果：

②列主元的高斯消去法

利用列主元的高斯消去法matlab程序源代码：

首先建立一个gaussMethod.m的文件，用来实现列主元的消去方法。

function x=gaussMethod(A,b)

%高斯列主元消去法，要求系数矩阵非奇异的， %

n = size(A,1);

if abs(det(A))<= 1e-8

error('系数矩阵是奇异的');

return;

end

%

for k=1:n

ak = max(abs(A(k:n,k)));

index = find(A(:,k)==ak);

if length(index) == 0

index = find(A(:,k)==-ak);

end

%交换列主元

temp = A(index,:);

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A(index,:) = A(k,:);

A(k,:) = temp;

temp = b(index);b(index) = b(k); b(k) = temp;

%消元过程

for i=k+1:n

m=A(i,k)/A(k,k);

%消除列元素

A(i,k+1:n)=A(i,k+1:n)-m*A(k,k+1:n);

b(i)=b(i)-m*b(k);

end

end

%回代过程

x(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1:1;

x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n)')/A(k,k);

end

x=x';

end

然后调用gaussMethod函数，来实现列主元的高斯消去法。在命令框中输入下列命令：

输出结果如下：

③用LU分解法求AX=b的解

首先建立一个myLU函数用来实现对系数矩阵A=LU的分解以及L和U的输出。程序代码如下：

function [L,U]=myLU(A)

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%实现对矩阵A的LU分解，L为下三角矩阵

A=[10,-7,0,1;-3,2.099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2];

[n,n]=size(A);

L=zeros(n,n);

U=zeros(n,n);

for i=1:n

L(i,i)=1;

end

for k=1:n

for j=k:n

U(k,j)=A(k,j)-sum(L(k,1:k-1).*U(1:k-1,j)');

end

for i=k+1:n

L(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*U(1:k-1,k)'))/U(k,k);

end

end

其次，在再编写一个.m文件，用于调用上述myLU函数以及实现对L和U的求解。

程序代码:

A=[10,-7,0,1;-3,2.099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2];

b=[8;5.900001;5;1];

[L,U] = myLU(A)

n=length(b);

y=zeros(n,1); %开始解方程组Ux=y

y(1)=b(1);

for k=2:n

y(k)=b(k)-L(k,1:k-1)*y(1:k-1);

end

x=zeros(n,1);

x(n)=y(n)/U(n,n);

for k=n-1:-1:1

x(k)=(y(k)-U(k,k+1:n)*x(k+1:n))/U(k,k);

end

for k=1:n

fprintf('x[%d]=%f\n',k,x(k));

end

detA=det(A)

输出结果：

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从上面的结果可以看出LU分解的方法，求解方程组的方法使得得出的结果更加精确。