新北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——增收节支》公开课课件
时间:2025-07-11
时间:2025-07-11
4 应用二元一次方程组— 增收节支
某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。 今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少 了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元?
分析
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%) 今年的总产值—今年的总支出=700万元
设去年的总产值为x万元,总支出为y元
x x(1+20%)
y y(1-10%)
200 780
得到两个等式: x—y=200 (1+20%)x—(1—10%)y=780
解:设去年的总产值为 x万元,总支出为y元,则今年的总产值 =(1+20%)x万 元,今年的总支出=(1—10%)y万元。 由题意得,
x y 200 (1 20%) x (1 10%) y 780解得
(1) (2)
x 2000 y 1800答;去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元。
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质, 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若 病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质,那么每 餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 , 则 有 下 表 营养品(单位 / 克) 原料(克) 每餐获取量(单位)0.5xx 0.7y 0.4y
甲
蛋白质铁质
0.51 0.7 0.4
x x y y
乙
蛋白质 铁质
关 系0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
甲蛋白质+乙蛋白质=35 甲铁质+乙铁质=40
由上表可以得到的等式:
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
解:设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克,根据题意可得:
0.5 x 0.7 y 35 x 0.4 y 40化简得:
(1) (2)(3) (4)(5)
5x 7 y 350 10x 4 y 400(1)×2得 10x+14y=700 (5)-(4)得 10y=300 y=30 将y=30代入(3)得 x=28 答:每餐需甲原料28克,乙原料30克。
随堂练习 第118页 1、2题 作业 第119页 习题 5.5 1、2、3题
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