新北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——增收节支》公开课课件

4 应用二元一次方程组— 增收节支

某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。 今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少 了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元？

分析

关键:找出等量关系.

去年的总产值—去年的总支出=200万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%) 今年的总产值—今年的总支出=700万元

设去年的总产值为x万元，总支出为y元

x x(1+20%)

y y(1-10%)

200 780

得到两个等式： x—y=200 (1+20%)x—(1—10%)y=780

解：设去年的总产值为 x万元，总支出为y元，则今年的总产值 =(1+20%)x万 元，今年的总支出=(1—10%)y万元。 由题意得，

x y 200 (1 20%) x (1 10%) y 780解得

(1) (2)

x 2000 y 1800答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若 病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每 餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 ， 则 有 下 表 营养品(单位 / 克) 原料(克) 每餐获取量(单位)0.5xx 0.7y 0.4y

甲

蛋白质铁质

0.51 0.7 0.4

x x y y

乙

蛋白质 铁质

关 系0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40

甲蛋白质+乙蛋白质=35 甲铁质+乙铁质=40

由上表可以得到的等式：

通过解二元一次方程组即可获得所需的答案

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：

0.5 x 0.7 y 35 x 0.4 y 40化简得：

(1) (2)(3) (4)(5)

5x 7 y 350 10x 4 y 400(1)×2得 10x+14y=700 (5)-(4)得 10y=300 y=30 将y=30代入(3)得 x=28 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

随堂练习 第118页 1、2题 作业 第119页 习题 5.5 1、2、3题