5 定积分 51 概念 - 上海中医药大学
时间：2026-01-19
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主编 周仁郁
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5.1 直线相关5.1.1 积矩相关系数定义1 设X、Y服从正态分布，EX=µX,EY=µY, 服从正态分布， = 定义 、 服从正态分布 = DX>0、DY>0 > 、 > E( X µX )(Y µY ) ρ= DX ·DY 变量X、 的总体积矩相关系数 变量 、Y的总体积矩相关系数
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E(X-µx)(Y-µy)称X和Y协方差 称 和 协方差 -1≤ρ≤1,X和Y相关则 和 相关则 相关则|ρ|=1,X和Y独立则 独立则ρ=0 和 独立则 l xy 定义3 定义 若(x1,y1),…,(xn,yn)为X,Y 为 r= l xxl yy 样本,则定义样本相关系数 样本 则定义样本相关系数lXY = Σ( X X )(Y Y ) = ΣXY nXY2 lXX = Σ( X X )2 = (n 1)SX 2 lYY = Σ(Y Y )2 = (n 1)SY
-1≤ r ≤1,适用双正态资料，用计算器 模式 ，适用双正态资料，用计算器LR模式
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yr =1
y 1< r < 0
yr =0
yr =0
O
x
O
x
O
x
O
x
越接近于1, 和 之间的线性关系越 -1≤r≤1.|r|越接近于 ，X和Y之间的线性关系越 . 越接近于 密切. 越接近 越接近0, 和 的线性关系越不密切 密切.|r|越接近 ，X和Y的线性关系越不密切 0<r≤1正相关 拟合直线斜率 -1≤r <0负相关 拟合 正相关,拟合直线斜率 负相关,拟合 正相关 拟合直线斜率>0;- 负相关 直线斜率<0;r=0零相关 拟合曲线或杂乱无章 零相关,拟合曲线或杂乱无章 直线斜率 = 零相关
5.1.2 相关系数的假设检验
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t=
r ρ 1 r 2 n 2
~ t(n 2)
统计量(df=n-2)检验 0:ρ=0 ,判断 与X是否线 检验H 判断Y与 是否线 用t统计量 统计量 检验 性相关， 性相关，称相关系数检验 由df=n-2,查统计用表 ，在P≤α时，以α水准 = - ,查统计用表19, 拒绝H 认为x与 之间有直线相关关系 拒绝 0,认为 与y之间有直线相关关系 测某地10名三岁儿童的体重 名三岁儿童的体重X( ) 例1 测某地 名三岁儿童的体重 (kg)与体表面 ),计算样本相关系数 计算样本相关系数r, 积Y(10-1m2),计算样本相关系数 ，并检验是否 ( 来自ρ= 的总体 来自 =0的总体
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11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 5.28 5.29 5.35 5.60 5.29 6.01 5.83 6.10 6.07 6.41 3 9 8 2 2 4 0 2 5 1
计量资料， 计量资料，散点图直线趋势 H0:总体相关系数 =0 总体相关系数ρ=X = 13.4400 Y = 5.7266M
6.5 6 1
n=10,SX=1.6635 ,SY= = , 5 5 0.4142,∑XY=775.3466 , = 12 775.3466 10 ×13.4400 × 5.7266 r= = 0.9179 (10 1) ×1.6635× 0.4142
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查统计用表19, 查统计用表 ，r0.01/2(8)=0.7646,双侧 <0.01,按 ，双侧P< , α=0.01水准双侧检验拒绝 0,可认为该地三岁儿 水准双侧检验拒绝H 水准双侧检验拒绝 童体重X与体表面积 与体表面积Y有正向直线相关关系 童体重 与体表面积 有正向直线相关关系
5.1.3 秩相关等级或相对数资料，或不服从正态
分布资料， 等级或相对数资料，或不服从正态分布资料，或总 体分布类型不知资料，不宜用积矩相关系数作相关 体分布类型不知资料， 分析，可用等级相关系数作相关分析，称为秩相关 分析，可用等级相关系数作相关分析， 常用秩相关分析方法有Spearman法和 法和Kendall法。 常用秩相关分析方法有 法和 法 两法分别将两个变量按原始数值由小到大编秩， 两法分别将两个变量按原始数值由小到大编秩，用 等级相关系数r 等级相关系数 S和rK作检验统计量
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6Σd 2 rS = 1 3 n n
相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rSCrSC = (n3 n) / 6 (TX + TY ) Σd 2 [(n3 n) / 6 2TX ][(n3 n) / 6 2TY ]
d为每配对秩次之差，TX(或TY)= j3-tj)/12,tj 为每配对秩次之差， )=∑(t 为每配对秩次之差 ， 为X(或Y)中第 个相同秩次的个数 ( )中第j个相同秩次的个数 的秩值， 用X与Y的秩值，按积矩相关系数的公式也可计算 与 的秩值 查统计用表20, 水准拒绝H 出rS,查统计用表 ，在P≤α时以α水准拒绝 0
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Kendall法是将 的秩次按从小到大排列，计算配对 法是将X的秩次按从小到大排列 计算配对Y 法是将 的秩次按从小到大排列， 的每个秩次下面大于自己秩次的秩次个数，合计值S 的每个秩次下面大于自己秩次的秩次个数，合计值 4S rK = 2 1 n n 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rKC 2S rKC = 1 [(n2 n) / 2 UX ][(n2 n) / 2 UY ] UX(或UY)=∑(tj2-tj)/2,tj为X(或Y)第j个相同秩次个数 或 ， 或 第 个相同秩次个数 查统计用表21, 水准拒绝H 查统计用表 ，P≤α时以α水准拒绝 0:K=0 =
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测得2~ 岁急性白血病患儿的血小板数 岁急性白血病患儿的血小板数X与出血 例2 测得 ~7岁急性白血病患儿的血小板数 与出血 症状Y资料 研究血小板数X与出血症状 资料， 与出血症状Y之间联系 症状 资料，研究血小板数 与出血症状 之间联系编号
X
X
Y
Y
编号
X
X
Y
Y
1 2 3 4 5 6
54270 13790 16500 31050 42600 12160
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