高三数学一轮复习基础巩固课件：第1讲 集合及其运算

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双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题

第1讲 集合及其运算

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考试说明

1.了解集合的含义. 2.理解集合的表示. 3.理解集合间的基本关系. 4.理解集合的基本运算.

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第1讲双 向 固 基 础

集合及其运算

1.集合的含义与表示方法 元素 ，把一些元素组成 (1)集合的含义：把研究对象叫作________ 无序性 、 确定性 、 的总体叫作________ 集合元素的性质： ________ ________ 集合 . 互异性 . ________ ∈ (2)元素与集合的关系：①属于，记为________ ;②不属于， 记为________ . 描述法 和________ 列举法 、________ 图示法 . (3)集合的表示方法：________ N* ,整 (4)常用数集的记号：自然数集______ ,正整数集______ N Z , Q R C . 数集______ 有理数集______ , 实数集______ , 复数集______

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第1讲双 向 固 基 础

集合及其运算

2.集合的基本关系表示 关系 子 集 基 真 本 子 关 集 系 相 等 空集 文字语言元素 集合 A 的________ 都是集合 B 的元素 集合 A 是集合 B 的 子集，但集合 B 中 至少 有 一 个 元 ________ 素不属于 A 集合 A, B 的元素完 全________ 相同 ________ 子集 任 何 元 素 的集合. 空集是任何 集合 A 的_______ 不含

符号语言 x∈A x∈B

记法 A B 或 B A ________

A B A B, x0∈B,________ x0 A 或B A

A B,B A A A=B ________ =B x,x , A

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第 1讲双 向 固 基 础

集合及其运算

3.集合的基本运算表示 运算 交集 文字语言 符号语言 图形语言 记法

且 属 属 于 集 合 A______ 且 {x|x∈A, __ 于集合 B 的元素组成的 x∈B} 集合或 属 属 于 集 合 A______ 于集合 B 的元素组成的 集合 不 属于 全集 U 中______ 集合 A 的元素组成的集 合

A∩B ________

并集

{x|x∈A, ___ 或 x∈B}

________ A∪B

补集

{x|x∈U, x______ A}

UA ________

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第1讲双 向 固 基 础

集合及其运算

—— 链接教材 ——1.[教材改编] 已知 A={2,4,6,8,10},B={3,5, 6,8,12},则有 A∩B=________.

[答案] {6,8}[解析] 根据交集运算的定义可得.

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第1讲双 向 固 基 础

集合及其运算

2.[教材改编] 集合 A={平行四边形},B={矩形},C= { 正 方 形 } , 则 A ∪ B = ____________ , A ∩ C = _____________________________________________________ ___________________.

[答案] A

C

[解析] 根据平行四边形、 矩形、 正方形的概念以及 集合的并集、交集运算可得.

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第1讲双 向 固 基 础

集合及其运算 2x+y=3, 3x-2y=8

3.[教材改编] ________.

方程组

的解构成的集合是

[答案] {(2,-1)}[解析] 方程组的解集是坐标平面上的点，所以正

确表示为{(2,-1)}.

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第1讲双 向 固 基 础

集合及其运算

4.[教材改编] 集合问题中的部分常见结论： (1)A∩B = A A ________ ; A∪B = A B ________;A∩B=A∪B A=________. (2) U(A∪B)=( UA)∩________; U(A∩B)=( UA)∪________.

[答案] (1)B A B

(2)( UB) ( UB)

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集合及其运算

[解析] (1)根据韦恩图分析可知，当 A B 时，显然 A∩B=A;当 A∩B=A 时，对任意 x∈A,有 x∈(A∩B), 得 x∈B, 即 x∈A x∈B, 故 A B; 当 B A 时， 显然 A∪B =A; 当 A∪B=A 时， 对任意 x∈B, 有 x∈(A∪B), 得 x∈A, 即 x∈B x∈A,即 B A. (2)设 x∈ U(A∪B), 则 x (A∪B), 得 x A 且 x B, 即 x∈ UA 且 x∈ UB , 即 x∈( UA)∩( UB) , 即 U(A∪B) ( UA)∩( UB);反之，当时 x∈( UA)∩( UB)时，得 x∈ UA 且 x∈ UB,得 x A 且 x B,即 x (A∪B),得 x∈ U(A∪B), 即 U(A∪B) ( UA)∩( UB). 根据集合相等的定义得 U(A∪B) =( UA)∩( UB).同理可证第二个结论成立.

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集合及其运算

—— 疑 难 辨 析 ——1.集合问题中的易错易混点 已知集合 A={x|y=x2}, B={y|y=x2}, C={(x, y)|y=x2}, 则 A=B=C.( )

× [解析] 集合 A 是函数 y=x2 的定义域，即 A= (-∞,+∞);集合 B 是函数 y=x2 的值域，即 B=[0,+ ∞);集合 C 是满足方程 y=x2 的实数 x,y 的集合，也可 以看作是函数 y=x2 图像上的点组成的集合，因此这三个 集合互不相等.

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集合及其运算

2.集合问题中的两个难点 (1)[2013· 山东卷改编] 已知集合 A={0,1,2},则 集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 9.( )× [解析]逐个列举可得.当 x=0,y=0,1,2 时， x-y=0,-1 或-2;当 x=1,y=0,1,2 时，x-y=- 1,0 或 1;当 x=2,y=0,1,2 时，x-y=2,1 或 0.根 据集合元素的互异性可知集合 B 中的元素为-2, -1, 0, 1,2,共 5 个.

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集合及其运算

(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n,真子集 个数是 2n-1,非空真子集的个数是 2n-2.( )

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