2017届中考数学总复习训练专题2：阅读理解型问题(含答案)

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2017届中考数学总复习训练专题：阅读理解型问题

一、选择题

1．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1

a

.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为(A )

A.56

B.54

C.32 D ．－16 【解析】 由2⊕(2x －1)＝1，得12x －1－12

＝1，解得x ＝56.

2．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数y ＝min{x 2－1，1－x 2}，则y 的图象为(A )

【解析】 当x <－1时，y ＝1－x 2；当－1≤x ≤1时，y ＝x 2－1；当x >1时，y ＝1－x 2.

3．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α(取逆时针方向)，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为(A ) A ．(2，23) B ．(2，－23) C ．(23，2) D ．(2，2)

【解析】 由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x 轴的夹角，极坐标Q [4，60°]，这一点在第一象限，则在平面直角坐标系中的横坐标是4·cos 60°＝2，纵坐标是4·sin 60°＝23，于是极坐标Q [4，60°]的坐标为(2，23)．

4．若自然数n 使得三个数的加法运算“n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是(A ) A ．0.88 B ．0.89 C ．0.90 D ．0.91

【解析】 由题意，得0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32都不是“连加进位数”，其余各数都是“连加进位数”，∴在这100个数中“连加进位数”有88个，其概率为88

100

＝0.88.

5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c .

字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

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序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是(A )

A ．wkdrc

B ．wkhtc

C ．eqdjc

D ．eqhjc

【解析】 m 对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍是22，因此对应字母w ；a 对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍是10，因此对应字母k ；t 对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数是3，因此对应字母d ，同样推理得h 对应r ，∴译成密文后是wkdrc

6．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y ＝0是抛物线y ＝14

x 2的切线； ②直线x ＝－2与抛物线y ＝14

x 2相切于点(－2，1)； ③若直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14

x 2相切，则相切于点(2，1)； ④若直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14

x 2相切，则实数k ＝ 2. 其中正确命题的序号是(B )

A ．①②④

B ．①③

C ．②③

D ．①③④

【解析】①∵直线y ＝0是x 轴，抛物线y ＝14x 2的顶点在x 轴上，∴直线y ＝0是抛物线y ＝14

x 2的切线，故命题①正确；

②∵直线x ＝－2与抛物线y ＝14

x 2的对称轴(y 轴)平行，∴不符合定义，故命题②错误； ③∵直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x 2相切，∴14x 2－x －b ＝0，∴Δ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1.把b ＝－1代入14

x 2－x －b ＝0，得x ＝2.把x ＝2代入抛物线表达式，得y ＝1，∴直线y ＝x ＋1与抛物线y ＝14

x 2相切，且相切于点(2，1)，故命题③正确；

④∵直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14x 2相切，∴14x 2＝kx －2，即14

x 2－kx ＋2＝0，Δ＝k 2－2＝0，解得k ＝±2，故命题④错误．

综上所述，正确命题的序号是①③ .故选B.

二、填空题

7．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋

x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2

的值为10． 【解析】 ∵x 1，x 2是方程x 2

＋6x ＋3＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝－6，x 1x 2＝3，x 2x 1＋x 1x 2＝x 22＋x 12x 1x 2＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 1x 2＝36－63

＝10.2 8．我们定义一种新的运算“！”，即对非0自然数n ，有n ！＝n ×(n －1)×…×3×2×1，如3！＝3×2×1，4！＝

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4×3×2×1，则2015！2014！

＝2015． 9．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎣⎡⎦⎤23＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋ …… 此处隐藏：3433字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……