湖北省襄阳市2017届高三第一次调研测试数学(文)试题(扫描版)(附答案)$754248

高三数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DBCCD CBCAD AD

二．填空题：13．±2 14．6 15．)+∞ 16．①②

三．解答题：

17．(Ⅰ)解：()sin 2cos2)sin 2f x x x x x =+=

2分

2sin(2)3x π

=+4分 当2[22]()322x k k k Z π

π

π

ππ+∈-+∈，时，f (x )单调递增 这时，5[]1212x k k ππππ∈-+， 6分 当32[22]()322

x k k k Z π

π

πππ+∈++∈，时，f (x )单调递减 这时，7[]1212

x k k π

πππ∈++，

∴函数2()2sin cos f x x x x =+的单调递增区间是5[]()1212k k k Z ππππ-

+∈，，单调递减区间是7[]()1212k k k Z π

πππ++∈， 8分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当[]312x ππ∈-，时，f (x ) 单调递增，当[]123

x ππ∈，时，f (x ) 单调递减

∴函数f (x )的最大值为(

)212f π=10分

又22()2sin()0()2sin()3

33333

f f π

πππππ-

=-

+=+， ∴函数f (x )的最小值为0． 12

分

18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则213

1

()64

(1)72a q a q q ⎧=⎨+=⎩ 2分

∴q = 2，a 1 = 4

∴数列{a n }的通项公式为12n n a +=． 4分 (Ⅱ)解：21111

log (1)1

n n b n a n n n n =

==-⨯++

6分

∴11111

111

(1)()()()12233411

n S n n n =-+-+-+

+-=-

++ 8分

易知{S n }单调递增，∴S n 的最小值为11

2

S = 10

分

∴要使log (2)n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只需

1

log (2)2

a a >- 由a －2 > 0得：a > 2，∴1

22a a -<，即2540a a -+<，解得：1 < a < 4 ∴实数a 的取值范围是(2，4)． 12

分

19．(Ⅰ)证：过F 作FM ∥C 1D 1交CC 1于M ，连结BM ∵F 是CD 1的中点，∴FM ∥C 1D 1，111

2

FM C D =

2分

又∵E 是AB 中点，∴BE ∥C 1D 1，111

2

BE C D =

因此BE ∥FM ，BE = FM ，EBMF 是平行四边形，∴EF ∥BM 又BM 在平面BCC 1B 1内，∴EF ∥平面BCC 1B 1．

4分

(Ⅱ)证：∵D 1D ⊥平面ABCD ，CE 在平面ABCD 内，∴D 1D ⊥CE 在矩形ABCD 中，222DE CE ==，∴2224DE CE CD +== 6分 故△CED 是直角三角形，∴CE ⊥DE ，∴CE ⊥平面D 1DE

∵CE 在平面CD 1E 内，∴平面CD 1E ⊥平面D 1DE ． 8分

(Ⅲ)解：1

1

1

1

11

33

F D DE E D DF D DF D DF V V S AD S --∆∆==

⨯⨯=⨯ 1

1111

222D DF S D D CD ∆=

⨯⨯= ∴1

1

6

F D DE V -=

． 12

分

20．(Ⅰ)解：由已知，2212121

||||12||||12

PF PF PF PF +==，

2分

又122||||a PF PF =+，∴22212124||||2||||16a PF PF PF PF =++=，a 2 = 4

222241b a c =-=-=

∴椭圆C 的方程为：2

214

x y +=．

4分

(Ⅱ)解：设AB 的方程为：y x n =-+ 由2244x y y x n

⎧+=⎨=-+⎩得：2258440x nx n -+-= 6分

由226480(1)0n n ∆=-->得：n <设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1285

n

x x +=

12122()25

n y y x x n +=-++=

8分

AB 的中点在直线y x m =+上，∴45553

n n m

m n =+⇒=-

10

分

∴53m m -

<⇒<<

∴实数m 的取值范围是(． 12

分

21．(Ⅰ)解：44()1x

f x x x

-'=

-=

2分