中考数学(北京专版)总复习课件：专题一 北京中考选择题压轴题分析与预测形

专题一 北京中考选择题压轴题 分析与预测 形

专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测

京 考 探 究考 情 分 析函数图象与性质和立体图形的展开折叠是初中数学和高中数学的重要接轨点之一， 是北京市中考选择压轴题的热点.

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热 考 京 讲热考一 几何体的折叠与展开

(一)几何体的展开图 例 1 [2013· 西城二模] 如图 Z1-1,三点所在的平面 将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能 是( D )

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[解析] 选项 A,B,C 折叠后都不符合题意，只有选项 D 折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一 个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合.

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思想方法

理解并记忆几种常见几何体的展开图：圆柱、圆锥、正方 体、长方体、三棱柱.解决此类问题，要充分考虑带有各种符 号面的特点及位置，这是解决此类问题的关键. (二)几何体上两点之间线路最短问题

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( 二 ) 几何体上两点之间线路最短问 题 例 2 [2012· 平谷二模 ] 如图 Z1- 3 是一个长方体， AB= 3, BC= 5, AF= 6, 要在长方体上系一根绳子连接 AG, 绳子 与 DE 交于点 P, 当所用绳子的长度最短 时， AP 的长为 ( D ) A. 10 C. 8 B. 34 25 D. 4

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[解析] 如图是长方体的部分展开图.

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思想方法几何体上两点之间线路最短问题，可先根据 展开图将两点置于同一平面内，问题就由几何体 转化为我们熟悉的平面图形，再根据两点之间线 段最短，问题迎刃而解.

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(三)几何体的折叠 例 3 [2013· 朝阳二模] 如图 Z1- 4①是一个正方体的 展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝上 一 .. 面的字是( A )

A.我

B.的

C.梦

D.中

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[解析] 由图①可得， “中”和“的” 相对；“国”和“我”相对；“梦”和 “梦”相对.由图②可得，小正方体从 图②的位置依次翻到第 5 格时， “国”在 下面，则这时小正方体朝上一面的字是 “我” .故选 A.

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方法点析折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重 要方法.折叠和展开是一个互逆的操作过程，解 决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象 操作的过程(思维实验),从而解决问题.

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专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测热考二 动点与函数图象结合

(一)动点生成函数图象

图 Z1- 5 例 4 [2014· 西城一模] 如图 Z1- 5, 在平面直角坐标 系 xOy 中，以点 A(2, 3)为顶点作一直角∠ PAQ,使其两边分别 与 x 轴、y 轴的正半轴交于点 P,Q.连接 PQ,过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H.若点 P 的横坐标为 x,AH 的长为 y,则下列图象中，能表 示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( D )

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[解析 ] 解法一：特殊值解法：①当点 P 与点 O 重合时， x= 0, y= 2.故可排除 C 选项； ②当点 Q 与点 O 重合时， x= 6.5, y= 3. 故可排除 A 选项； ③当 x= 2,即 AP∥ y 轴时，∵ AH⊥PQ, ∴ AH<AQ= 2, 即 y<2.故可排除 B 选项. 故选 D.

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解法二：常规解法：如图. 设 Q(0, q). ∵∠ BAQ+∠ QAC=∠ CAP+∠ QAC= 90°, ∴∠ BAQ=∠ CAP. 又∠ ABQ=∠ ACP, ∴△ ABQ∽△ ACP. AB BQ ∴ = . AC CP 2 3- q ①若 x≥ 2,则 = , 3 x- 2 13- 2x 化简可得， q= . 3 1 1 1 ∵ S△ APQ= (2+ x)× 3- (3- q)× 2- x× q 2 2 2 1 S△ APQ= × x2+ q2× y, 2 1 1 1 1 则 (2+ x)× 3- (3- q)× 2- x× q= × x2+ q2× y, 2 2 2 2 整理，得 y x2+ q2= (3- q)x+ 2q,

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