初中八年级一次函数易错题难题详解

初中八年级一次函数易错题难题详解

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江苏 唐耀庭

一、忽视限制条件

例1 已知关于x的一次函数y (m 2)x

m 3

2

m 1是一次函数，则m的值为_____．

误：由已知，得m2 3 1，所以m 2．

析：本题将m的值隐含在一次函数的表达式中，既要考虑函数有意义，又得保证x的指数为1，而错解只考虑指数等于1，而忽视了函数有意义的条件是m 2 0，即m 2． 正：答案为m 2． 二、考虑问题不周

例2 当m_______时，函数y (m 2)x 4x 5是一次函数．

误：由已知，得m 2 0，所以当m 2时，y (m 2)x 4x 5是关于x的一次函数．

析：错误的原因是考虑问题不周，只考虑m 2 0，实际上当m 2 0，即m 2时，y 4x 5也是一次函数．

正：m 6时，y (m 2)x 4x 5是关于x的一次函数．

三、忽视特殊情况

例3 若直线y 3x k不经过第三象限，则k的取值范围是_____．

误：由已知得当k 0时，直线y 3x k不经过第三象限．

析：直线y 3x k不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时k 0；也可能只过第二、四和原点，此时k 0． 正：k≥0．

四、忽视分类

例4 若直线y kx 2与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则k ____．

误：设直线与x轴，y轴交于A，B两点，则B（0，2），有 OA OB 6，可求得OA 6．所以A（6，0），

21

所以k ．

3

1

析：错解在没有分类探究k的可能取值．实际上，当点A的横坐标大于0时，可得k ；也可能点A的

3

1

横坐标小于0，当点A的横坐标小于0时，则A（ 6，0），此时，可求得k 正：k

13

13

，

或 ．

3

1

五、混淆点的坐标和距离之间的关系

例5 函数y 4x 3的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标． 误：根据题意，得y 4，即 4x 3 4，所以x

14

4 ． ，所以P ，

4

1

析：错解在将距离4当作点P的纵坐标，混淆了坐标和距离之间的关系．

正：设点P的坐标为（x，y），则|y| 4，即y 4，当y 4时，则 4x 3 4，可得x

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，所以点P

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4 或 ， 4 ． 的坐标为 ，

4

4

1

7

六、忽视实际问题

例1 （黄冈市）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．

A． B． C． D．

误：根据表格知当取x 300

后面的数时，y 7.5恒不变，故选（B）

析：欲确定y关于x的函数图象，

须先依据题意写出y与x之间的函数关系式，同时还应求出弹簧长度发生变化的范围，这一点对确定函数图象至关重要，因为当x 0时，y 2，当x在此基础上每增加50千克，弹簧的长度便增加1厘米，由此可知该函数的关系式为：y 2

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x，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中

的数据，再令y 7.5，求出此时x 275，可知当x 275时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.

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