2016届高考数学(理)一轮复习课件：8.2+空间点、直线、平面之间的位置关系(苏教

数学

苏(理)

第八章 立体几何

§8.2 空间点、直线、平面之间的 位置关系

基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高

练出高分

1.四个公理 公理1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条直 线上所有的点都在这个平面内. 公理 2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公 共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 一条直线 . 公理3:经过不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面.

推论1 经过一条直线和 这条直线外的一点 有 且 只 有 一 个平面；

推论2 经过 两条相交直线 ，有且只有一个平面；推论3 经过 两条平行直线 ，有且只有一个平面. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相 平行 .

2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 平行 共面直线 相交 异面直线：不同在任何 一个平面内 ，没有公共点

(2)异面直线所成的角 ①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间任一点O作直 线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的 锐角(或直角) 叫做

异面直线a,b所成的角(或夹角).②范围： π 0 , 2

.

3.直线与平面的位置关系有平行、 相交、在平面内三种情况 . 4.平面与平面的位置关系有 平行、相交 两种情况. 5.定理 (1) 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向 相同，那么这两个角相等.

(2) 过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.

思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面 α,β有一条公共直线a,就说平

面α,β相交，并记作α∩β=a.( √ )(2)两个平面 α,β有一个公共点 A,就说α,β相交于过A点

的任意一条直线.( × )

(3)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点，

并记作α∩β=A.( × )(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( × ) (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( √ )

题号1

答案2 ④

解析

23

45°60° ④

4

∵BC与EG所成的角等于AC与BC所成的角即∠ACB,AB 2 3 tan∠ACB=BC= =1,∴∠ACB=45° , 2 3

∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF,

GF 2 3 tan∠GBF= BF = 2 = 3,∴∠GBF=60° .

题型一

平面基本性质的应用

解析

思维升华

例1 如图所示， 正方体ABCD— A1B1C1D1中，E、 F分别是AB和AA1

的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；

题型一

平面基本性质的应用

解析

思维升华

例1 如图所示， 正方体ABCD— A1B1C1D1中，E、 F分别是AB和AA1

证明 连结EF,CD1,A1B.∵E 、 F 分别是 AB 、 AA1 的

中点，∴EF∥BA1. 又A1B∥D1C, ∴EF∥CD1,

∴E、C、D1、F四点共面.

的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；

题型一

平面基本性质的应用

解析

思维升华

例1 如图所示， 正方体ABCD— A1B1C1D1中，E、 F分别是AB和AA1

公理 1 是判断一条直线

是否在某个平面的依据；公理 2 是证明三线共点 或三点共线的依据；公 理 3 及其推论是判断或 证明点、线共面的依据.

的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面；

思维点拨

解析

思维升华

例1 (2)CE、D1F、DA三线共点.

思维点拨

解析

思维升华

例1 (2)CE、D1F、DA三线共点. 第(2)问先证CE与D1F交

于一点，再证该点在直线DA上.