底部剪力法和振型分解法的比较分析

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

底部剪力法和振型分解法的比较分析

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

规范规定水平地震作用计算： 《建筑抗震设计规范》( GB 50011-2010 )关于建筑结构水平地震力的弹性计算方法，建筑抗震设计规范中的5.1.2 条规定，各类建筑结构的抗震计算，应采用的方法为： (1) 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均 匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方 法。 (2) 除(1)款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 (3)时程分析法的有关规定。(略)

这里只考虑规则结构，也就是不计结构扭转耦联，仅考虑水平地震作用。

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

计算模型： 实际结构质量连续分布，动力自由度无限。采用无限自由度模型，过 于复杂，没有必要。 对于多高层房屋,采用多自由度模型。 对于建筑结构而言，一般每层楼面及屋面可作为一个质点，而楼面与 楼面(屋面)之间墙、柱的质量则分别向上、向下集结到楼面及屋面质 点处。这种多自由度模型即为工程上的层间模型。

抗震设计反应谱

地震影响系数曲线

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 结构物的反应是弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合。 反应谱的假定。 结构物最不利的地震反应为最大的地震反应，而与其他的动力反应参数无关。

适用范围：除底部剪力法外的建筑结构。

基本原理： 利用振型分解法的概念，把多自由度体系分解成若干个单自由度体系振动的 组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的地震作用，最后 将各个振型计算出的地震效应按一定的规则组合起来，求出总的地震响应。

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

振型分解反应谱法 计算过程 将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出n个频率及周期 求各频率对应的振型，形成主振型向量。 对于不考虑扭转影响的平 n 计算振型参与系数

X M I r n X T M X j jT j

m Xi 1 n i 1 i

ji

2 m X i ji

移振动多质点弹性体系， 各振型的贡献随着频率的 增高而递减，一般考虑前3 个振型进行组合。

根据场地类别确定场地的特征周期Tg,综合该地区抗震设防烈度及地震 分组和反应谱确定每个振型地震影响系数α 计算第j振型第i个质点的水平作用 然后将各个质点处的作用力叠加

Fji i i X jiGi 计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是最大的反应，需将其 组合 n 最后求出结构的反应

Fi

Fj 1

2

i

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

振型分解反应谱法 反应谱法局限性

①反应谱虽然考虑了结构动力特性所产生的共振效应，但在设计中仍然把地震惯

性力

按照静力来对待，所以反应谱理论只是一种准动力理论；

②地震动的三要素是振幅、频谱和持续时间，在制作反应谱过程中只考虑了地震动 的前两个要素振幅和频谱，未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响；

③反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的 结构整体最大地震反应，不能给出结构地震反应的全过程，更不能给出地震过程中各 构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也就无法找出结构的薄弱环节。

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底部剪力法 适用范围(满足条件) 房屋总高度不超过40m; 房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； 房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主； 近似于单质点体系的结构。 不考虑结构扭转影响。 满足上述条件的结构在水平地震作用下振动时，其位移反应 通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线。

说明： 适用于基本振型主导的规则和高宽比较小的结构，此时结构的高阶振型对于结 构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响。因此采用简化的方式 也可以满足工程设计精度的要求。 底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，初步设计时简化估 算建筑结构的地震响应，从而至少在静力的概念上把握结构的抗震能力，它还是 很有用的。

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

底部剪力法 计算简图

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

关键计算过程：(1)结构底部剪力标准值计算

FEK 1Geq(2)各质点的水平地震作用标准值的计算 G Hi Fi n i FEK G j H jj 1

该公式实际上是对按振型叠加法计 算的各质点地震作用效应经过平方 和开方法(SRSS法)得到的一个简 化公式(类似于单自由度系统)。 高阶振型影响系数：q=0.85。

适用条件：结构基本自振周期 T1

1.4Tg

(3)顶部附加地震作用的计算( T1 1.4Tg ) Fn n FEK

Fn

Gi H i

Gj 1n j

n

j

Hj

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