第一章 流体力学的基本概念

《高等流体力学》电子课件

上海电力学院 能源与环境工程学院 工程热物理学科

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系一、拉格朗日参考系1.流动的描述着眼于流体质点。 描述流体质点的位臵随时间的变化。

r r ( x0 , y0 , z0 , t )式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标，用来区分不同的流体质点 。 x0 , y0 , z 0, t 是独立变量。

第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系一、拉格朗日参考系1.流动的描述流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。

p p( x0 , y0 , z0 , t )

T T ( x0 , y0 , z0 , t )

( x0 , y0 , z0 , t )

(x0 , y0 , z0) 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 (x0 , y0 , z0)变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。

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§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系一、拉格朗日参考系2.流动物理量随时间的变化速度：

ui t

xi t

其他物理量：

p T , , t t t

第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系二、欧拉参考系1.流动的描述着眼于空间点。 描述流过每个空间点上的流体质点的运动。

u u ( x, y, z, t )

x , y , z , t是独立变量。 流体的物理量是空间位臵和时间的函数。

p p( x, y, z, t )

T T ( x, y, z, t )

( x, y, z, t )

第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系二、欧拉参考系1.流动的描述 u u ( x, y, z, t )(x , y , z) 固定，t 变化：

p p( x, y, z, t )表示某一空间点的流体速度及相关物理 量随时间的变化规律。 表示同一时刻流体速度及相关物理量在 空间的分布规律。

(x , y , z)变化，t 固定：

第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系二、欧拉参考系2.流动物理量随时间的变化加速度：

ai

ui u uj i t x j

其他物理量：

d uj dt t x j dp p p uj dt t x j

第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系三、两个参考系间的相互转换1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式 0初始时刻流体微团体积

J

T时刻变形后流体微团体积 x x0 J x 0 y0 x z0 y x0 y y0 y z0 z x0 z y0 z z0

0

有限大的正数 r0 , r 互为反函数。

第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系三、两个参考系间的相互转换2.两个参考系间的相互转换

r0 r0 (r , t )x0i x0i ( x j , t )

x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0

r0 , r 互为反函数。(1) 已知拉格朗日参考系的物理量

u u (r0 , t ) u r0 (r ), t u (r , t )

p p(r0 , t ) p(r , t )第一章 流体力学的基本概念

§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系三、两个参考系间的相互转换2.两个参考系间的相互转换(2) 已知欧拉参考系的物理量

u u (r , t )积分 代入

dr u (r , t ) dt

dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )

r r c ( r ), c ( r ), c ( r ), t r 1 0 2 0 3 0 r0 , t u u (r , t ) u r (r0 , t ), t u r0 , t p p(r , t ) p r (r0 , t ), t p r0 , t 第一章 流体力学的基本概念

§1.2 迹线 流线 脉线一、迹线1.定义流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。 始终与同一流体质点的速度矢量相切的曲线。

2.迹线方程dx dy dz dt u v w

积分

初始条件： t 0 时，x = xo , y yo , z zo

x x( x0 , y 0 , z 0 , t ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t ) z z( x , y , z , t) 0 0 0

请注意在以上方程组中 t 是自变量。 x,y,z 是流体质点的空 间坐标，因此都是 t 的函数。第一章 流体力学的基本概念

§1.2 迹线 流线 脉线一、迹线例.u x (1 2t ), v y, w 0 设两维流动， dx x (1 2t ) dt dy y dt

求 t 0 通过(1,1)点的迹线。

解：

积分以上方程得，

x c1e t (1 t ) t y c e 2

由条件 t 0 时， x y 1 ,可解出， c1 c 2 1

x e t (1 t ) t y e

消去t 得，

x y 1 ln y

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§1.2 迹线 流线 脉线二、流线1.定义某时刻，流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线 在该点的切线方向相同。

2.流线方程的微分方程 dr dxi dyj dzk u ui vj wk

dr u dx dy dz 0 u v w请注意在以上方 程组中 t 是常数。

i

j

k

dx dy dz u( x, y, z,t ) v( x, y, z,t ) w( x. y.z.t )第一章 流体力学的基本概念

§1.2 迹线 流线 脉线二、流线3.流线方程的参数方程选用s 作为参变量，dx dy dz ds u v w

积分上式可得到流线参数方程，

xi xi ( x0 j , t , s)消去 s 即可得到流线方程。 若已知流线经过点 ( x0 , y 0 , z 0 ) ,则参数方程的初始条件可定为，s 0

x x0

y y0

z z0

第一章

流体力学的基本概念

§1.2 迹线 流线 脉线二、流线u x (1 2t ), v y, w 0 例. 设两维流动，

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