8-1

(1) 电路如图(a)所示，试列出求

S

u C (t ) 的微分方程。

4

2A

du C 2 i1 C dt du C i1 2 C dt

i1 (t 0) + 0.01F u C 4 2i1

+ 图题8-1(a)

4(2 i1 ) uC 2i1 4i1 0

du C 10u C 120 dt

8-3(c)

4 iL 5A + uL 2H -

iC 10 F +u C 1

S

+ -

12V

(t 0)

3

解：

iL (0 ) iL (0 ) 5A

1 u C (0 ) u C (0 ) 4 5 12 17V 1 3

8-3(c)

解： 换路后：

4 iL 5A + u L 2H -

iC 10 F + +u 12V C

-

3

iC (0 ) 5 iL (0 ) 5 5 0

uL (0 ) 4iL (0 ) uC (0 ) 12 3iC (0 )

4 5 17 12 0 9V diL uL L dt diL 1 1 uL (0 ) 9 4.5A / S dt 0 L 2

8-3(c)

解： 换路后：

diL dt

0

4 iL 5A + u L 2H -

iC 10 F + +u 12V C

-

3

1 1 uL (0 ) 9 4.5A / S L 2

iC (0 ) 5 iL (0 ) 5 5 0

du C iC C dt

duC dt

0

1 iC (0 ) 0 C

8-6(b)

S

(t 0 )

解：

u(0 ) u(0 )

+ 9V - 6k

3k

i 2 F +u -

6k 3k

u(t ) u(0 )e

6 3 9 9 3V 3 6 6 3 3 6 3 6 3 10 2 10 9 10 s 2 t 1 3

3e

10 t 9

V

(t 0)

8-6(b)

S

(t 0 )

解：

+ 9V - 6k

t

3k

i 2 F +u -

6k 3k

u(t ) u(0 )e

3e

1 10 3 t 9

V (t 0)

1 103 t 9

du 1 6 i(t ) C 6 10 ( 103 )e dt 9

A

2 e 3

1 10 3 t 9

mA

(t 0)

8-8(b)

iL

解：

2

i

+

u

2

1

2i

u 2i (i 2i) 5i L 0.1 u 0.02s R 5 R 5 t i 50t iL (t ) iL (0 )e 2e A (t 0) 50t u(t ) 3iL (t ) 6e V

+ 2iL 0.1H 1 u -

-

8-11(b)

解： 2A

i1

4

2i1

4

+ U oC - -

i1

4

2i1

+

u

Ri

4

+

- -

U oc

u (4 4)i1 2i1 10i1 u 4i1 2i1 6i1 12V

+

Ri C 10s

t

Ri

0.1t

i1

10

uC (t ) U oc (1 e ) 12(1 e

)V (t 0)

8-17

I

20

20

Ri 5 20 // 20 15

U OC 75 iL ( ) 5A Ri 15

+ 100V -

5

+ U oC -

+ 50 V -

解：

U OC

2 L / Ri s 15

100 50 20 I 50 20 50 75V 20 20

8-17

20

5 + L 100V + 2H u L -

100 iL (0 ) iL (0 ) 4A 20 5 20 S U OC 75 (t 0 ) iL ( ) 5A Ri 15 + i

50 V -

2 L / Ri s 15 t

iL (t ) iL ( ) [iL (0 ) iL ( )]e ) 5 e

7.5t

A

diL (t ) 7.5t 7.5t uL (t ) L 2 7.5e 15e V dt

8-20

(t 0 )

S 1 2

换路后：

10

2A

+ 10 V -

+ uC 0 .5 F -

1A

2A

+ uC 10 0 .5 F -

解： uC (0 ) uC (0 ) 10V uC ( ) 10 (1 2) 10V RC 10 0.5 5s

uC (t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ( )]e