课题 矩形的性质(2)

【学习目标】

1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．

2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．

【学习重点】

熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．

【学习难点】

折叠问题与方程思想．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

解题思路：可用勾股定理求出对角线AC 的长，再利用三角形的面积法求出BE 的长．

知识链接：

1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a 2＋b 2＝c 2.

2．多个垂直，宜用面积法：S △＝12a ·h a ＝12

b ·h b ＝S 1＋S 1＋….

方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导

入 生成问题

【旧知回顾】

1．矩形的性质有哪些？

答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．

2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？

答：60°或120°.

自学互研 生成能力

知识模块一 利用矩形的性质进行计算

【合作探究】

范例1：

如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE ⊥AC ，垂足为点E.试求BE 的长．

解：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，

∴AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝25＝5.

又∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12

AC ·BE ， ∴BE ＝AB ·BC AC ＝3×45

＝2.4. 范例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 垂直平分线段BO ，垂足为点E ，BD ＝15 cm .求AC 、AB 的长．