1.4.2《三角函数的图像和性质》(人教A版必修4)

1.4.2《三角函数的图像和性质》 (人教版A必修4)

知识探究(一):正弦函数的周期性

观察正弦函数的图象是否具有周期现象？

。

知识探究(二):走近周期函数) x值都有 定义在R上的函数fx( ),)对于任意 f ( x 0 f (xf ( x 4) f 思考：若T是f ( x是f ( x)的周期？ ( x)成立, 能否说4)的周期， 2 2 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得

对任意函数都有

自学34页内容了解周期函数概念? 1 1那么2T是它的周期吗？思考 ?

当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做 这个函数的周期. 等式 sin( x ) sin 成立吗? 注：如果在周期函数f (2)的所有周期中存在一个 4 4 最小正数，那么这个最小正数就叫做f ( x)的 最小正周期。

知识探究(三):认识正余弦函数的周期2k , k z x (1)函数 y sin x, R 的周期为_____________, 2 最小正周期为_______.

2k , k z x (2)函数 y cos x , R 的周期为______________ 2 最小正周期为________.

理论迁移例1 求下列三角函数的周期：

1) y 3 cos x, x R2) y sin 2 x, x R

周期只与x

的系数有关

1 3) y 2 sin( x ), x R 2 6

变式练习 求下列函数的周期

能否将它推广到一般情 况呢？

即求y A sin( x )的周期呢

(1) y sin( x

6

), x R

(3) y 3 sin(

(2) y cos 2 x, x R 1 2 x 5题号 x的系数 (1) 1 (2) 2

)-1, x R(3)

周期T

2

4

1 2

知识探究(四):认识正弦型函数的周期 小组合作交流探究36页正弦型函数的周期 规律。

函数 y A sin( x ) , x R 其中 A, , 为常 数，且 A 0 , 0 )的周期与自变量系数的关系。T 2 ( 0)

限时抢答

1、每组商议后推荐一名组员作答，以谁先举手(站起 身来)优先。

2、每道题答对得50分，答错扣50分，每队给予为100

基础分。 3、小组成员活动期间可多次参与答题。 4、最后以小组得分最高获胜。

限时抢答

(1)函数y 3 sin x的最小正周期为 。 ___

T 2

限时抢答

3 (2)函数 y cos x 的最小正周期为： 4

8 T 3

限时抢答

(3)函数 y cos( 4 x )的最小正周期 ____ 。 6

T

2

限时抢答

1 (4)函数 y 2 sin( x )的最小正周期为： 3 4

T 6

限时抢答

(5)函数 y 4 sin( x ) ( 0) 的最小正 4周期为

,则 ____ . 2

限时抢答

(6)已知定义在R上的函数f ( x)的周期为 ， 3 且f (2) 4, 则f (5) _______ 。-4