5-2典型环节与开环系统频率特性ppt2010

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制作人南京航空航天大学王凤如 xwfr01@http://www.77cn.com.cn

5-2目录1、典型环节

2、典型环节的频率特性3、开环幅相曲线绘制 4、开环对数频率特性曲线

5、延迟环节和延迟系统6、传递函数的频域实验确定(实验课讲)

G(s)=k G(s)=s

典型环节(169页)比例环节 微分环节

1 一阶系统 1 dt 积分环节 G (s ) s 1 s (s ) 2 2 G(s)=Ts+1 一阶微分 T s 2 Ts 1 1 欠阻尼二阶系统 G (s ) 惯性环节 Ts 1 2 2 G(s) T s 2 Ts 1 二阶微分1 振荡环节 G s) 2 2 T s 2 Ts 1

d 1 s (s ) dt Ts 1

典型环节零极点分布图 G(s)=k 比例环节 G(s)=s 微分环节 1 积分环节 G (s ) s G(s)=Ts+1 G(s) Ts 1 一阶微分 1 1 G s)) G( (s 惯性环节 Ts 1 Ts 2 2 2 G(s) T s 2 2 Ts Ts 1 1 二阶微分

(补充)

s

j

d dt

0

不稳定的…

1 振荡环节 (s ) 2 2 G 2 Ts 1 Ts

微分环节的幅相曲线(170页)jIm[G(jω)]

G(s)=s

4 3 2 1

G( j ) j 这是一个正的纯虚矢量

0

Re[G(jω)]

从0 ~ 变化时，各矢量的角度 均为 90矢量的模随着ω的增大而增大

o

积分环节的幅相曲线(170页)jIm[G(jω)]

1 G(s)= s

1 1 G ( j ) = j j 这是一个负的纯虚矢量

0

Re[G(jω)]

从0 ~ 变化时，各矢量的角度 均为- 90+

o

矢量的模随着ω的增大而减小

一阶微分的幅相曲线(170页)jIm[G(jω)]

G(s)= Ts+1

4 3

G( j ) j T+1这是一个实部衡为1 虚部随ω增大而增大的矢量o

21

0

1

Re[G(jω)]

矢量的角度从 0 ~ 90 变化矢量的模随着ω的增大从1变化到无穷

o

惯性环节G(jω)

A( )

1

1 1 G(s) = G( j ) 0.5s+1 j0.5 12

0.25 1

( ) tg 0.5

1

0 0.5 1 2 4 5 8 20 A( ) 1 0.97 0.89 0.71 0.45 0.37 0.24 0.1 ( ) 0° -14.5 ° -26.6 ° -45 ° -63.4 ° -68.2 ° -76 ° -84 ° j Im[G(jω)] 0

Re[G(jω)] 1

二阶微分的幅相曲线(170页)G(s) T s 2 Ts 12 2

jIm[G(jω)]

1 G( j ) j2 T

G( j ) (1 T ) j2 T 2 2

0

1 Re[G(jω)]

矢量的虚部始终为正Tω<1时，实部为正，矢量在第一象限 Tω=1时，实部为零，矢量在正虚轴上Tω>1时，实部为负，矢量在第二象限

从0 ~ 时，矢量的角度从 0 ~ 90 ~ 180o o

o

振荡环节G(jω)分析(170页) 0 1

1 G (s ) 2 2 2 2 s 2 ns n T s 2 Ts 12 n

1 2 T G( j ) arctg 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T (1 T ) 4 T

G( j0) 1 0

o

G( j ) 0 180

o

1 1 dA( ) 90o 令 0, 得 G( j n ) G( j ) T 2 d

r n 1 2 (0 0.707)

2

1 A( r ) Am 2 2 1

振荡环节G(jω)曲线(170页)j

(Nyquist曲线)1

0

r

n 1 2 A( r ) 1

2

2 1 2

1 A( n ) 2

开环幅相曲线的绘制例1(175页)60 G (s ) (s 2)( s 3)

起点终点和交点起点 : 分子分母保留最低次方

起点G(s) 10

终 点G(s)

60 s2

0 180

G( j 6 ) j4.9 交点：G ( j ) 60 (6 ) j5 2

终点 : 分子分母保留最高次方若 Re[GH ] 0有解, 则与虚轴相交 若 Im[ GH ] 0有解, 则与实轴相交

开环幅相曲线的绘制例2 (175页)10 GH s( s 5 )2 起点G(s) s终点G(s) 102

起点终点和交点

90 起点 : 分子分母保留最低次方

0 180 终点 : 分子分母保留最高次方 sj Im[G ( j )]

交 点 ：无交点

10 G ( j ) 0 2 Re[G( j )] j5

若 Re[GH ] 0有解, 则与虚轴相交

若 Im[ GH ] 0有解, 则与实轴相交

开环幅相曲线的绘制例3(175页)2(s 2 5s 4) GH s3 8 起点GH 3 s

起点终点和交点j Im[G H]

270 2 终点GH s

2.50Re[G H]

0 90 交点G( j )H( j ) 2[(4 2 ) j5 ] j 3

G( j2)H( j2) 2.5

开环幅相曲线的绘制例4(175页)GH 10(s 1) s ( 2s 1)10 s2

2

起 点GH 终 点GH

, 180 ,0 180 10( j 1) 2 ( j2 1)

20 1时GH 2( 3 j) 3 jj Im[G H]

5 s2

G ( j )H( j )

0

Re[G H]

G( j )H( j )

10( 2 1) 2 [( 2 2 1) j ]

无交点

绘制G (s )

5(s 2)(s 3) s (s 1)o2

的幅相曲线

解： G( j0 ) 180oG( j ) 0 902

求交点：令 Im[G( j )] 0

G( j )

5 (s 2)( s 3)( s 1) s j 0 时保留最低次方 j 时保留最高次方 G(s)s s 2 (s 1)( s 30 1) 5 G ( s ) G 2(s ) 22 5[ j (1 ) (4s s 6)] 2 ( 2 1)

1 0 , 即 1j Im[G ( j )]

5 10 G( j1) 25,与负实轴相交于 25处。 MATLAB 绘制的图 2

令 Re [G( j )] 0,

4 6=0 1-25

2

无实数解，所以与虚轴无交点曲线如图所示： 绘制幅相曲线的例题6(175页)

0 Re[G( j )]